Finite Group Databasebeta

← #33076010

Subgroups — #33076010

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621881C211yesmaximal, characteristic
5#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988967C2211yescharacteristic
21#17988948—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988933—21no—
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988909—21no—
28#17988908—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877—21no—
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988870—21no—
35#17988821—21no—
36#17988815—21no—
37#17988811—21no—
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988732—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988694—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924016—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988624—21no—
51#17988583—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—41no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556586—41no—
80#14556580—21no—
81#14556577—41no—
82#14556571—21no—
83#14556565—21no—
84#14556562—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556550—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556523—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151Dic292—82no—
152#11924016—41no—
153#11924016—42no—
154#11924015—22no—
155#11924013—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73—41no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195Q16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73#13512yes—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—161no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—81no—
247Dic146—81no—
248Dic146—161no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19800—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73—161no—
285C2×C73#326911yescharacteristic
286C2×C73#328211yescharacteristic
287C2×C73#328811yescharacteristic
288D73—81no—
289#3369—731no—
290#3362—731no—
291#3340—731no—
292#3305—731no—
293#1720—731no—
294#1698—731no—
295#1683—731no—
296#1677—731no—
297#1672—731no—
298#1641D7311yescharacteristic, complemented
299#1634—731no—
300#1633—731no—
301#1628—731no—
302#1582—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—731no—
306#556—731no—
307#555—731no—
308#550C2×D7311yescharacteristic
309#498—731no—
310#494—731no—
311#489—1461no—
312#487—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—1461no—
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#485—1461no—
318#482—1461no—
319#482—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#475—1461no—
326#474C2×D7311yescharacteristic
327#466—1461no—
328#465—1461no—
329#464—1461no—
330#462C2×D7311yescharacteristic
331#460—731no—
332#460—1461no—
333#459—731no—
334#449—1461no—
335#446—731no—
336C8×Q8—731no—
337#441—1461no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—1461no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343#427—1461no—
344#416—1461no—
345#335—731no—
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333—731no—
349#332—731no—
350#331C2×D7311yescharacteristic
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355#322—731no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2921no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×D8—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—2921no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D7311yescharacteristic
373#126—2921no—
374#124—2921no—
375#124—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#107—21no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—731no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—731no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—42no—
453Q16—5842no—
454SD16—2922no—
455SD16—2921no—
456SD16—1462no—
457D8—5841no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—21no—
492C42—2921no—
493C42—2921no—
494C42—2921no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—5841no—
504Q8—5841no—
505Q8—11681no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8#1455661012yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—11681no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22#1798921911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4C2×#1455661011yescharacteristic
568C4#1798938411yescharacteristic
569C4#1798939711yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—5841no—
574C2#2262147911yescharacteristic
575C2#2262164211yescharacteristic
576C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621881C2
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19800
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622675C2semidirect
2. #22622598C2semidirect
3. #22622341C2semidirect
5. #22609590C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609380C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609311C2semidirect
10. #22609078C2semidirect
11. #22609073C2semidirect
12. #22609038C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
298. #1641D73semidirect
304. C73#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226752
#226225982
#226223412
#226218812
#226095902
#226094702
#226093802
#226093392
#226093112
#226090782
#226090732
#226090382
#226087642
#226087462
C73×#16412
#1980073