Finite Group Databasebeta

← #33076013

Subgroups — #33076013

Order 18688.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621880C211yesmaximal, characteristic
5#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988947—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988927—21no—
28#17988914—21no—
29#17988910—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988873—21no—
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988822—21no—
37#17988819—21no—
38#17988810—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988785—21no—
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988733—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988695—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46SD16×Dic73—21no—
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988624—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—41no—
80#14556587—21no—
81#14556586—41no—
82#14556580—41no—
83#14556579—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—41no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158Dic292—42no—
159#11924018—82no—
160#11924017—22no—
161#11924015—41no—
162#11924013—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C23×C73—41no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—81no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—161no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—161no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—81no—
247Dic146—161no—
248Dic146#13512yes—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—22no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19800—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—161no—
284C2×C73#326911yescharacteristic
285C2×C73#328211yescharacteristic
286C2×C73#328811yescharacteristic
287D73—81no—
288D73—81no—
289#3369—731no—
290#3362—731no—
291#3340—731no—
292#3305—731no—
293#1720—731no—
294#1698D7311yescharacteristic, complemented
295#1683—731no—
296#1677—731no—
297#1672—731no—
298#1641—731no—
299#1634—731no—
300#1633—731no—
301#1628—731no—
302#1582—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C73#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—731no—
306#556—731no—
307#555—731no—
308#550—731no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#489—1461no—
312#487—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—1461no—
316#486C2×D7311yescharacteristic
317#485—1461no—
318#482—1461no—
319#482—1461no—
320#477—731no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#475—1461no—
326#474—731no—
327#466—1461no—
328#465—1461no—
329#464—1461no—
330#462—731no—
331#460—1461no—
332#460C2×D7311yescharacteristic
333#459—731no—
334#449—1461no—
335#446C2×D7311yescharacteristic
336C8×Q8—731no—
337#441—1461no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—1461no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343#427—1461no—
344#416—1461no—
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#334—731no—
347#333—731no—
348#333C2×D7311yescharacteristic
349#332—731no—
350#331C2×D7311yescharacteristic
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355#322—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×Q16—2921no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—731no—
362C2×D8—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—2921no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#127—1461no—
372#127C22×D7311yescharacteristic
373#126—2921no—
374#124—2921no—
375#124—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377#121—2921no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#107—21no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—731no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—2921no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428#97—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—731no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—2922no—
453Q16—5842no—
454SD16—42no—
455SD16—2921no—
456SD16—1462no—
457D8—5841no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—21no—
492C42—2921no—
493C42—2921no—
494C42—2921no—
495C42—1461no—
496C42C23×D7311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5841no—
506Q8—732no—
507Q8—11681no—
508Q8—1461no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—5842no—
515D4—11681no—
516D4—11681no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4#1455663711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22#1798922111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—1462no—
567C4#135×D7311yescharacteristic
568C4#1798938311yescharacteristic
569C4#1798939611yescharacteristic
570C4#1798940311yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—5841no—
573C2—5841no—
574C2#2262149311yescharacteristic
575C2#2262163311yescharacteristic
576C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621880C2
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#19800
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622673C2semidirect
2. #22622597C2semidirect
3. #22622347C2semidirect
5. #22609592C2semidirect
6. #22609383C2semidirect
7. #22609339C2semidirect
8. #22609316C2semidirect
9. #22609125C2semidirect
10. #22609077C2semidirect
11. #22609070C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
294. #1698D73semidirect
304. C73#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226732
#226225972
#226223472
#226218802
#226095922
#226093832
#226093392
#226093162
#226091252
#226090772
#226090702
#226090402
#226087652
#226087422
C73×#16982
#1980073