Finite Group Databasebeta

← #33076025

Subgroups — #33076025

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic
2#22622738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621870C211yesmaximal, characteristic
5#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988959—21no—
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988940—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988908—21no—
28#17988893—21no—
29#17988892—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988814—21no—
33#17988808—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988795—21no—
36#17988792—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988749—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988694—21no—
46#17988681—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988583—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556584—41no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—41no—
84#14556581—41no—
85#14556578—21no—
86#14556570—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556550—21no—
95#14556525—41no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Dic292—42no—
149#11924018—22no—
150#11924016—41no—
151#11924016—42no—
152#11924016—81no—
153#11924016—81no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197Q16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73#13512yes—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—82no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73—161no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19801—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—81no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73#327111yescharacteristic
284C2×C73#328211yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286#3392—731no—
287#3374—731no—
288#3364—731no—
289#3304—731no—
290#1719—731no—
291#1702—731no—
292#1680—731no—
293#1679—731no—
294#1666—731no—
295#1650—731no—
296#1648—731no—
297#1641D7311yescharacteristic
298#1626—731no—
299#1582—731no—
300#1579—731no—
301C73#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—731no—
303#557—731no—
304#556—731no—
305#550C2×D7311yescharacteristic
306#500—731no—
307#492—731no—
308#492—1461no—
309#491—1461no—
310#488—1461no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#486—731no—
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#482—1461no—
316#479—1461no—
317#479—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—1461no—
325#462C2×D7311yescharacteristic
326#461—731no—
327#461—1461no—
328#460—731no—
329#460—731no—
330#460—1461no—
331#452—1461no—
332#446—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335#441—1461no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C8×D4—731no—
341#416—1461no—
342#334—731no—
343#334—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#331C2×D7311yescharacteristic
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
352#322—731no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D7311yescharacteristic
371#126—2921no—
372#125—2921no—
373#125—2921no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390#117—1461no—
391#107—21no—
392#107—2921no—
393#107—731no—
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—42no—
447Q16—2922no—
448Q16—1462no—
449SD16—2921no—
450SD16—2922no—
451SD16—5841no—
452SD16—5841no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—5841no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C42—21no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C42—2921no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8#1455661012yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663611yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1798921911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4C2×#1455661011yescharacteristic
563C4#1798938411yescharacteristic
564C4#1798939611yescharacteristic
565C4#1798939711yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2262152011yescharacteristic
569C2#2262164211yescharacteristic
570C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19801
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622738C2semidirect
3. #22622615C2semidirect
5. #22609583C2semidirect
6. #22609498C2semidirect
7. #22609363C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
301. C73#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226227382
#226226152
#226218702
#226095832
#226094982
#226093632
#226093522
#226092782
#226091892
#226091762
#226090242
#226087642
#226087472
C73×#16412
#1980173