Finite Group Databasebeta

← #33076027

Subgroups — #33076027

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic
2#22622738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621867C211yesmaximal, characteristic
5#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609122C211yesmaximal, characteristic
12#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988960—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988954—21no—
24#17988943—21no—
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988913—21no—
29#17988892—21no—
30#17988892—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988817—21no—
34#17988812—21no—
35#17988795—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988793—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988752—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988694—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988582—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556582—41no—
86#14556581—41no—
87#14556580—21no—
88#14556571—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—41no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—22no—
158#11924018—42no—
159#11924017—41no—
160#11924017—42no—
161#11924017—81no—
162#11924017—81no—
163#11924017—81no—
164#11924017—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196Q16×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73#13512yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—82no—
238D292—81no—
239D292—161no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280#19801—731nomaximal, Sylow
281C2×C73#327111yescharacteristic
282C2×C73#328211yescharacteristic
283C2×C73#328911yescharacteristic
284D73—81no—
285D73—161no—
286#3392—731no—
287#3374—731no—
288#3364—731no—
289#3304—731no—
290#1719—731no—
291#1702—731no—
292#1680D7311yescharacteristic, complemented
293#1679—731no—
294#1666—731no—
295#1650—731no—
296#1648—731no—
297#1641—731no—
298#1626—731no—
299#1582—731no—
300#1579—731no—
301C73#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—731no—
303#557—731no—
304#556—731no—
305#550—731no—
306#500—731no—
307#492—731no—
308#492—1461no—
309#491—1461no—
310#488—1461no—
311#487—731no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#486—731no—
314#486—731no—
315#482—1461no—
316#479—1461no—
317#479—1461no—
318#475—731no—
319#475C2×D7311yescharacteristic
320#474—731no—
321#465—1461no—
322#464—1461no—
323#462—731no—
324#462—1461no—
325#462C2×D7311yescharacteristic
326#461—731no—
327#461—1461no—
328#460—731no—
329#460—731no—
330#460—1461no—
331#452—1461no—
332#446—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
335#441—1461no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—1461no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C8×D4—731no—
341#416—1461no—
342#334—731no—
343#334C2×D7311yescharacteristic
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#332C2×D7311yescharacteristic
347#331—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#127—1461no—
371#126—2921no—
372#125—2921no—
373#125—2921no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378#121—2921no—
379#121—1461no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391#107—2921no—
392#107—731no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—2921no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—42no—
447Q16—2922no—
448Q16—1462no—
449SD16—2922no—
450SD16—2921no—
451SD16—5841no—
452SD16—5841no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—5841no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—1461no—
489C42—21no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C42—2921no—
493C42—1461no—
494C42—1461no—
495C42C23×D7311yescharacteristic
496C23—2921no—
497C23—1461no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509Q8#1455661212yes—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5842no—
515D4—5841no—
516D4—11681no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4#1455663711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22#1798922111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—5841no—
562C4C2×#1455661211yescharacteristic
563C4#1798938611yescharacteristic
564C4#1798939411yescharacteristic
565C4#1798939411yescharacteristic
566C2—5841no—
567C2—11681no—
568C2#2262152211yescharacteristic
569C2#2262163511yescharacteristic
570C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19801
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622738C2semidirect
3. #22622621C2semidirect
5. #22609586C2semidirect
6. #22609502C2semidirect
7. #22609353C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609172C2semidirect
12. #22609028C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
292. #1680D73semidirect
301. C73#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226227382
#226226212
#226218672
#226095862
#226095022
#226093532
#226092802
#226091882
#226091722
#226091222
#226090282
#226087662
#226087482
C73×#16802
#1980173