Finite Group Databasebeta

← #33076039

Subgroups — #33076039

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17988969—21no—
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988946—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988910—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988878C2211yescharacteristic
30#17988875—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988867—21no—
33#17988813—21no—
34#17988806—21no—
35#17988806—21no—
36#17988802—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988785—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988746—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988687—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47SD16×Dic73—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49C4×#11924016—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#559×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556587—21no—
82#14556586—41no—
83#14556579—21no—
84#14556567—21no—
85#14556563—41no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556549—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556516—21no—
105#14556516—41no—
106#14556515—21no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—41no—
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#123×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155#11924018—22no—
156#11924018—81no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924015—41no—
161#11924013—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—81no—
197D8×C73—82no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—81no—
252Dic146—161no—
253Dic146#13512yes—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19802—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#327111yescharacteristic
291C2×C73#328211yescharacteristic
292C2×C73#328811yescharacteristic
293D73—81no—
294#3394—731no—
295#3375—731no—
296#3362—731no—
297#3304—731no—
298#1717—731no—
299#1702—731no—
300#1678—731no—
301#1677—731no—
302#1666—731no—
303#1645—731no—
304#1638—731no—
305#1621—731no—
306#1620D7311yescharacteristic, complemented
307#1582—731no—
308#1579—731no—
309C73#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D7311yescharacteristic
311Q82—731no—
312#556—731no—
313#550—731no—
314#495—1461no—
315#493C2×D7311yescharacteristic
316#492—731no—
317#489—1461no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—1461no—
323#482—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#474—1461no—
329#465—1461no—
330#464—1461no—
331#464—1461no—
332#463—1461no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#460C2×D7311yescharacteristic
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#459—731no—
339#452—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343#440—1461no—
344C4×Q16—731no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348C8×D4—731no—
349#416—1461no—
350#334—731no—
351#334—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355#331C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—2921no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378#127—1461no—
379#127C22×D7311yescharacteristic
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#126—2921no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1461no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—2921no—
388#121—1461no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399#117—1461no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#106—731no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—2921no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—5841no—
459Q16—1462no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2921no—
465SD16—5841no—
466D8—82no—
467D8—5841no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2921no—
502C42—2921no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—5841no—
515Q8—732no—
516Q8—11681no—
517Q8—1461no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22#1798921911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—1462no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4#1798938311yescharacteristic
579C4#1798939411yescharacteristic
580C4#1798939711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—5841no—
584C2#2262151411yescharacteristic
585C2#2262164111yescharacteristic
586C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608993C2
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#19802
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622923C2semidirect
2. #22622741C2semidirect
3. #22622597C2semidirect
4. #22621873C2semidirect
5. #22609569C2semidirect
6. #22609497C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609154C2semidirect
11. #22609106C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
306. #1620D73semidirect
309. C73#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229232
#226227412
#226225972
#226218732
#226095692
#226094972
#226093452
#226093392
#226092782
#226091542
#226091062
#226089932
#226087702
#226087472
C73×#16202
#1980273