Finite Group Databasebeta

← #33076077

Subgroups — #33076077

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621573C211yesmaximal, characteristic
4#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609082C211yesmaximal, characteristic
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3298C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988983—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988877—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988875—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988870—21no—
32#17988869—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988843—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988742—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41SD16×Dic73—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44#17988665C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#448×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#103×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68#14556621—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87#14556523—21no—
88#14556523—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—41no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—41no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C22×Q8×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—21no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—41no—
128#121×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924018—42no—
155#11924018—81no—
156#11924016—42no—
157#11924016SD1614yescomplemented
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—41no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—81no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73—22no—
193SD16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—81no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222Q8×C73#13712yescomplemented
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73C2×SD1612yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253Dic146—161no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831C2×SD1612yes—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C73C2×#13711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19805—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#326611yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292Q8×SD16—731no—
293Q8×SD16—731no—
294#3298D7311yescharacteristic
295#3276—731no—
296#1716—731no—
297#1691—731no—
298#1680—731no—
299#1671—731no—
300#1670—731no—
301#1651—731no—
302#1651—731no—
303#1645—731no—
304#1635—731no—
305#1583—731no—
306SD16⋊C8—731no—
307C73#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1461no—
309Q82—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
312#547C2×D7311yescharacteristic
313#498—731no—
314#498—731no—
315#498—731no—
316#498—1461no—
317#498—1461no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#483—21no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#476—1461no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#475—1461no—
329#475—1461no—
330#475C2×D7311yescharacteristic
331#470—1461no—
332#465—21no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#461C2×D7311yescharacteristic
336#452—1461no—
337#451—1461no—
338#448—21no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×SD16—731no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347C2×#103—21no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—2921no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—21no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—2921no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106C22⋊D7311yescharacteristic
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103C22⋊D7311yescharacteristic
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—2922no—
466SD16—734no—
467M16—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—1461no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5841no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—11681no—
520Q8—1461no—
521Q8#1455662112yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D7312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1461no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—1462no—
574C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
575C4C2×#1455662111yescharacteristic
576C4#1798939311yescharacteristic
577C4#1798939811yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2262143711yescharacteristic
581C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
582C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3298C2
socleC22×C73D42
prime radical#547×C73C22
hypercenter#3298D73
hypocenterC73#19805
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924016C2semidirect
2. SD16×Dic146C2semidirect
4. #22609566C2semidirect
5. #22609428C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609306C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
9. #22609194C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609151C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
157. #11924016SD16semidirect
222. Q8×C73#137semidirect
307. C73#19805semidirect
521. Q8#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240162
SD16×Dic1462
#226215732
#226095662
#226094282
#226093582
#226093062
#226092992
#226091942
#226091922
#226091512
#226090822
#226087752
#226087432
C73×#32982
#1980573