Finite Group Databasebeta

← #33076078

Subgroups — #33076078

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621793C211yesmaximal, characteristic
4#22621576C211yesmaximal, characteristic
5#22609562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609083C211yesmaximal, characteristic
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988985—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988984—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988878—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988876—21no—
33#17988873—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988870—21no—
36#17988842—21no—
37#17988817—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988748—21no—
42#17988741—21no—
43#17988727—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924017—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556623—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—41no—
85#14556576—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—41no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—41no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—81no—
156Q8×D73—81no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—42no—
166#11924017—81no—
167#11924017SD1614yescomplemented
168#11924015—22no—
169#11924015—42no—
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199Q16×C73—42no—
200Q16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73#13712yescomplemented
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—82no—
239D292C2×SD1612yes—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253Dic146—161no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73C2×SD1612yes—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19805—731nomaximal, Sylow
287C2×C73#326611yescharacteristic
288C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—42no—
291D73—81no—
292Q8×SD16—731no—
293Q8×SD16—731no—
294#3298—731no—
295#3276—731no—
296#1716—731no—
297#1691—731no—
298#1680—731no—
299#1671—731no—
300#1670D7311yescharacteristic, complemented
301#1651—731no—
302#1651—731no—
303#1645—731no—
304#1635—731no—
305#1583—731no—
306SD16⋊C8—731no—
307C73#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1461no—
309Q82—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312#547—731no—
313#498—731no—
314#498—731no—
315#498—731no—
316#498—1461no—
317#498—1461no—
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#487—731no—
320#487—731no—
321#483—1461no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#476—1461no—
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#475—1461no—
329#475C2×D7311yescharacteristic
330#475C2×D7311yescharacteristic
331#470—1461no—
332#465—1461no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#452—1461no—
337#451—1461no—
338#448—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×SD16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C2×#103—1461no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332C2×D7311yescharacteristic
353#332C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—2921no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—2921no—
400#106—731no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—2921no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—5841no—
465SD16—734no—
466SD16—1462no—
467M16—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—1461no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5842no—
516Q8—5841no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—11681no—
520Q8—1461no—
521Q8#1455662312yescomplemented
522D4—5842no—
523D4—732no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8SD16×D7312yes—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—1462no—
562C22#1798922111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—1462no—
574C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
575C4C2×#1455662311yescharacteristic
576C4#1798939411yescharacteristic
577C4#1798939711yescharacteristic
578C2—2922no—
579C2—5841no—
580C2#2262143811yescharacteristic
581C2#2262162211yescharacteristic
582C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1670C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989240C22
hypercenter#1670D73
hypocenterC73#19805
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924017C2semidirect
2. #22622790C2semidirect
5. #22609562C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
9. #22609195C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609151C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1670C2semidirect
167. #11924017SD16semidirect
221. Q8×C73#137semidirect
300. #1670D73semidirect
307. C73#19805semidirect
521. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240172
#226227902
#226217932
#226215762
#226095622
#226094312
#226093642
#226093052
#226091952
#226091932
#226091512
#226090832
#226087742
#226087422
C73×#16702
#1980573