Finite Group Databasebeta

← #33076080

Subgroups — #33076080

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621795C211yesmaximal, characteristic
4#22621576C211yesmaximal, characteristic
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609079C211yesmaximal, characteristic
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988984—21no—
22#17988984—21no—
23#17988916—21no—
24#17988876—21no—
25#17988876—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988871—21no—
29#17988871—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988842—21no—
34#17988819—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988748—21no—
39#17988741—21no—
40#17988727—21no—
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45#17988674—21no—
46#17988674—21no—
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#103×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556623—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556589—41no—
83#14556576—41no—
84#14556569—41no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556523D411yescharacteristic
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—81no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924018—42no—
165#11924017—22no—
166#11924017SD1614yescomplemented
167#11924015—42no—
168#11924015—81no—
169#11924011—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198Q16×C73—42no—
199Q16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—82no—
240D292C2×SD1612yes—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252Dic146—161no—
253Dic146C2×SD1612yes—
254Dic146#13712yescomplemented
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73C2×SD1612yes—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286#19805—731nomaximal, Sylow
287C2×C73#326611yescharacteristic
288C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—42no—
291D73—81no—
292Q8×SD16—731no—
293Q8×SD16—731no—
294#3298—731no—
295#3276—731no—
296#1716D7311yescharacteristic, complemented
297#1691—731no—
298#1680—731no—
299#1671—731no—
300#1670—731no—
301#1651—731no—
302#1651—731no—
303#1645—731no—
304#1635—731no—
305#1583—731no—
306SD16⋊C8—731no—
307C73#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1461no—
309Q82—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312#547—731no—
313#498—1461no—
314#498—1461no—
315#498C2×D7311yescharacteristic
316#498C2×D7311yescharacteristic
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#483—1461no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#476—1461no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#475—1461no—
331#470—1461no—
332#465—1461no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#452—1461no—
337#451—1461no—
338#448—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×SD16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C2×#103—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—2921no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—41no—
402#106—731no—
403#106—731no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—731no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—5841no—
465SD16—734no—
466SD16—1462no—
467M16—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—2921no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—5842no—
516Q8—5842no—
517Q8—732no—
518Q8—732no—
519Q8—11681no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522D4—5842no—
523D4—732no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8SD16×D7312yes—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—1462no—
562C22#1798922211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—1462no—
573C4—1462no—
574C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
575C4#137×D7311yescharacteristic
576C4#1798939311yescharacteristic
577C4#1798939611yescharacteristic
578C2—2922no—
579C2—5841no—
580C2#2262144011yescharacteristic
581C2#2262162611yescharacteristic
582C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1716C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989240C22
hypercenter#1716D73
hypocenterC73#19805
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622788C2semidirect
2. #22622788C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609191C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609149C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1716C2semidirect
166. #11924017SD16semidirect
254. Dic146#137semidirect
296. #1716D73semidirect
307. C73#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227882
#226217952
#226215762
#226094272
#226093582
#226093032
#226092982
#226091912
#226091492
#226090792
#226087762
#226087452
C73×#17162
#1980573