Finite Group Databasebeta

← #33076082

Subgroups — #33076082

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621798C211yesmaximal, characteristic
3#22621577C211yesmaximal, characteristic
4#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609081C211yesmaximal, characteristic
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988983—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988919—21no—
26#17988874—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988843—21no—
32#17988815—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988747—21no—
37#17988743—21no—
38#17988724—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73—21no—
63#475×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556622—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924012—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556573—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556570—21no—
85#14556562—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—41no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556516—21no—
101#14556516—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—41no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—41no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—42no—
158#11924018—42no—
159#11924018—81no—
160#11924016—81no—
161#11924015—42no—
162#11924015SD1614yescomplemented
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—41no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—82no—
221Q8×C73—81no—
222Q8×C73—161no—
223Q8×C73C2×SD1612yes—
224Q8×C73#13712yescomplemented
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292C2×SD1612yes—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831C2×SD1612yes—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C73C2×#13711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19805—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#326611yescharacteristic
289C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291D73—42no—
292Q8×SD16—731no—
293Q8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
294#3298—731no—
295#3276—731no—
296#1716—731no—
297#1691—731no—
298#1680—731no—
299#1671—731no—
300#1670—731no—
301#1651—731no—
302#1651—731no—
303#1645—731no—
304#1635—731no—
305#1583—731no—
306SD16⋊C8—731no—
307C73#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1461no—
309Q82C2×D7311yescharacteristic
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
312#547—731no—
313#498—21no—
314#498—731no—
315#498—731no—
316#498—1461no—
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#483—1461no—
322#476—21no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—21no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#475C2×D7311yescharacteristic
331#470—1461no—
332#465—1461no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#452—1461no—
337#451—1461no—
338#448—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C2×#103—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—2921no—
402#106—731no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106C22⋊D7311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—2921no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103C22⋊D7311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463SD16—22no—
464SD16—2922no—
465SD16—5841no—
466SD16—734no—
467M16—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5842no—
520Q8SD16×D7312yes—
521Q8#1455662212yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—5842no—
525D4—732no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1461no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—1462no—
562C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
575C4C2×#1455662211yescharacteristic
576C4#1798939311yescharacteristic
577C4#1798939511yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—2922no—
580C2#2262144211yescharacteristic
581C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
582C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989242C22
hypercenterQ8×SD16D73
hypocenterC73#19805
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924015C2semidirect
4. #22609563C2semidirect
5. #22609432C2semidirect
6. #22609361C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
9. #22609194C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609152C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. Q8×SD16×C73C2semidirect
162. #11924015SD16semidirect
224. Q8×C73#137semidirect
293. Q8×SD16D73semidirect
307. C73#19805semidirect
521. Q8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240152
#226217982
#226215772
#226095632
#226094322
#226093612
#226093032
#226092992
#226091942
#226091932
#226091522
#226090812
#226087752
#226087412
Q8×SD16×C732
#1980573