Finite Group Databasebeta

← #33076085

Subgroups — #33076085

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621796C211yesmaximal, characteristic
4#22621580C211yesmaximal, characteristic
5#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609084C211yesmaximal, characteristic
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988983—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988915—21no—
28#17988878C2211yescharacteristic
29#17988877—21no—
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988876—21no—
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988870—21no—
34#17988869—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988844—21no—
37#17988818—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988746—21no—
41#17988744—21no—
42#17988726—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924016—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988664C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556515—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—41no—
84#14556575—41no—
85#14556571—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556565—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95#14556523—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—41no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—42no—
160#11924018—42no—
161#11924018—81no—
162#11924016SD1614yescomplemented
163#11924015—22no—
164#11924015—81no—
165#11924011—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—41no—
192C2×Q8×C73—42no—
193C2×Q8×C73—81no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222Q8×C73#13712yescomplemented
223D4×C73—21no—
224D4×C73C2×SD1612yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253Dic146—161no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831C2×SD1612yes—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19805—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73#326611yescharacteristic
289C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291D73—81no—
292Q8×SD16—731no—
293Q8×SD16—731no—
294#3298—731no—
295#3276—731no—
296#1716—731no—
297#1691—731no—
298#1680—731no—
299#1671—731no—
300#1670—731no—
301#1651—731no—
302#1651D7311yescharacteristic, complemented
303#1645—731no—
304#1635—731no—
305#1583—731no—
306SD16⋊C8—731no—
307C73#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1461no—
309Q82—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
312#547—731no—
313#498—731no—
314#498—731no—
315#498—1461no—
316#498—1461no—
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#483—1461no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#476—1461no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#475—1461no—
329#475—1461no—
330#475C2×D7311yescharacteristic
331#470—1461no—
332#465—1461no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#461C2×D7311yescharacteristic
336#452—1461no—
337#451—1461no—
338#448—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×SD16—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C2×#103—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358#322—731no—
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—2921no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—731no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—2921no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463SD16—42no—
464SD16—5841no—
465SD16—734no—
466SD16—1462no—
467M16—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—1461no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5841no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—11681no—
520Q8—1461no—
521Q8#1455662012yescomplemented
522D4—21no—
523D4—5842no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4SD16×D7312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—732no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22#1798921911yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—1462no—
574C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
575C4C2×#1455662011yescharacteristic
576C4#1798939611yescharacteristic
577C4#1798939711yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—5841no—
580C2#2262144511yescharacteristic
581C2#2262162011yescharacteristic
582C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1651C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989241C22
hypercenter#1651D73
hypocenterC73#19805
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924016C2semidirect
2. #22622790C2semidirect
5. #22609563C2semidirect
6. #22609429C2semidirect
7. #22609360C2semidirect
8. #22609304C2semidirect
9. #22609299C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609155C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1651C2semidirect
162. #11924016SD16semidirect
222. Q8×C73#137semidirect
302. #1651D73semidirect
307. C73#19805semidirect
521. Q8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240162
#226227902
#226217962
#226215802
#226095632
#226094292
#226093602
#226093042
#226092992
#226091912
#226091552
#226090842
#226087712
#226087402
C73×#16512
#1980573