Finite Group Databasebeta

← #33076086

Subgroups — #33076086

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621798C211yesmaximal, characteristic
4#22621579C211yesmaximal, characteristic
5#22609564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609085C211yesmaximal, characteristic
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988985—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988984—21no—
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988919—21no—
30#17988878—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988873—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988872C2211yescharacteristic
38#17988870—21no—
39#17988845—21no—
40#17988815—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988793C2211yescharacteristic
43#17988792C2211yescharacteristic
44#17988751—21no—
45#17988745—21no—
46#17988724—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50SD16×Dic73—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#103×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556624—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—41no—
87#14556573—41no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556568—41no—
93#14556562—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—41no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556515—21no—
123#14556515—21no—
124#14556514—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556512—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157Q8×D73—42no—
158Q8×D73—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165Dic292—42no—
166Dic292—42no—
167Dic292—81no—
168#11924017—42no—
169#11924017SD1614yescomplemented
170#11924016—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—22no—
200M16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73#13712yescomplemented
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237D292—21no—
238D292C2×SD1612yes—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253Dic146—161no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73C2×SD1612yes—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19805—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#326611yescharacteristic
289C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291D73—42no—
292Q8×SD16—731no—
293Q8×SD16—731no—
294#3298—731no—
295#3276—731no—
296#1716—731no—
297#1691—731no—
298#1680—731no—
299#1671—731no—
300#1670—731no—
301#1651—731no—
302#1651—731no—
303#1645—731no—
304#1635—731no—
305#1583D7311yescharacteristic, complemented
306SD16⋊C8—731no—
307C73#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1461no—
309Q82—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312#547—731no—
313#498—731no—
314#498—731no—
315#498—731no—
316#498—1461no—
317#498—1461no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#483—1461no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#476—1461no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#475—1461no—
331#470—1461no—
332#465—1461no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#452—1461no—
337#451—1461no—
338#448—1461no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×SD16—731no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4—731no—
347C2×#103—1461no—
348#335—731no—
349#334C2×D7311yescharacteristic
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358#322C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16D29211yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—2921no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381#123—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#106—2921no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106D29211yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—2921no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103D29211yescharacteristic
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102D29211yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—2922no—
461Q16—2922no—
462Q16—5841no—
463SD16—22no—
464SD16—2922no—
465SD16—5841no—
466SD16—734no—
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C2×C8C2×D29211yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—1461no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5842no—
516Q8—5841no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—11681no—
520Q8—1461no—
521Q8#1455662412yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—5842no—
525D4—732no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×D29211yescharacteristic
546C2×C4#1455663711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8SD16×D7312yes—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—1462no—
562C22D4×D29211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—1462no—
574C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
575C4C2×#1455662411yescharacteristic
576C4#1798939411yescharacteristic
577C4#1798939911yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—2922no—
580C2#2262144611yescharacteristic
581C2SD16×D29211yescharacteristic
582C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989242C22
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19805
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924017C2semidirect
2. SD16×Dic146C2semidirect
5. #22609564C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609301C2semidirect
10. #22609197C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609155C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
169. #11924017SD16semidirect
217. Q8×C73#137semidirect
305. #1583D73semidirect
307. C73#19805semidirect
521. Q8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240172
SD16×Dic1462
#226217982
#226215792
#226095642
#226094302
#226093622
#226093072
#226093012
#226091972
#226091962
#226091552
#226090852
#226087452
C73×#15832
#1980573