Finite Group Databasebeta

← #33076090

Subgroups — #33076090

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic, complemented
18#17988992C2211yescharacteristic, complemented
19#17988988—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988917—21no—
25#17988903—21no—
26#17988903—21no—
27#17988885—21no—
28#17988885—21no—
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic, complemented
33#17988869C2211yescharacteristic, complemented
34#17988814—21no—
35#17988814—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11924016C2211yescharacteristic
40D8×Dic73—21no—
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556522—21no—
44C2×#14556512—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
57#547×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—41no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C22×#10596831—21no—
71C22×#10596831—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—41no—
79#14556568—41no—
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556525—21no—
86#14556525—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—41no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73D411yescharacteristic
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#120×C73—41no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150#11924016—41no—
151#11924016—81no—
152#11924016—82no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—42no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C24×C73—41no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—81no—
187C2×D4×C73—81no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—81no—
198D8×C73—42no—
199D8×C73SD1614yescomplemented
200M16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—82no—
222C23×C73—161no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73C2×SD1612yes—
238D4×C73C2×SD1612yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—161no—
258C2×Dic73—161no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—81no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73C2×SD1612yes—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—164no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19806—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—42no—
302C2×C73—81no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#326711yescharacteristic
305C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C73#328811yescharacteristic
307#3380—731no—
308#3335—731no—
309#3295—731no—
310#3272D7311yescharacteristic
311#1714—731no—
312#1695—731no—
313#1677—731no—
314#1671—731no—
315#1666—731no—
316#1643—731no—
317#1635—731no—
318#1629—731no—
319#1622—731no—
320#1583—731no—
321#1580—731no—
322C73#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
324#554—731no—
325#554—731no—
326#547C2×D7311yescharacteristic
327D42C2×D7311yescharacteristic
328#500—731no—
329#499—1461no—
330#498—731no—
331#492—731no—
332#492C2×D7311yescharacteristic
333#487—731no—
334#486—731no—
335#483—1461no—
336#481—1461no—
337#481—1461no—
338#478—1461no—
339#478—1461no—
340#476—731no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#475—731no—
345#468—21no—
346#465—1461no—
347#465—1461no—
348#461C2×D7311yescharacteristic
349#460—731no—
350#459C2×D7311yescharacteristic
351#450—21no—
352#450—1461no—
353#449—21no—
354C8×Q8—731no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—1461no—
357C4×D8C2×D7311yescharacteristic
358#436C2×D7311yescharacteristic
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C2×#106—1461no—
362C2×#102—1461no—
363#334—731no—
364#334—731no—
365#333—731no—
366#333—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377AGL(1,ℤ/8)—44no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2921no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—2921no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107C22⋊D7311yescharacteristic
417#106—731no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—2921no—
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102C22⋊D7311yescharacteristic
444#102C22⋊D7311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—41no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4D4×D7311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—2921no—
482SD16—5841no—
483SD16—5842no—
484D8—42no—
485D8#1192401614yescomplemented
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—5841no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—5841no—
533Q8—5841no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4C2×#1192401612yes—
549D4C2×#1192401612yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—11681no—
564C2×C4—11681no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C8C2×#1192401612yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4C22×#1192401611yescharacteristic
603C4#1798938311yescharacteristic
604C4#1798939711yescharacteristic
605C4#1798939811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2262145011yescharacteristic
611C2D4×#1192401611yescharacteristic
612C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3272C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3272D73
hypocenterC73#19806
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622796C2semidirect
2. #22622288C2semidirect
3. #22621755C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609454C2semidirect
6. #22609338C2semidirect
7. #22609304C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609136C2semidirect
10. #22609082C2semidirect
11. #22609047C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
17. #17989294C22semidirect
18. #17988992C22semidirect
20. #17988983C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
32. #17988877C22semidirect
33. #17988869C22semidirect
38. C8×Dic146C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
199. D8×C73SD16semidirect
322. C73#19806semidirect
485. D8#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227962
#226222882
#226217552
#226095502
#226094542
#226093382
#226093042
#226092762
#226091362
#226090822
#226090472
#226090012
#226087722
#226087552
C73×#32722
#1980673