Finite Group Databasebeta

← #33076097

Subgroups — #33076097

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621531C211yesmaximal, characteristic
4#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988986—21no—
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988907—21no—
26#17988887—21no—
27#17988884—21no—
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic, complemented
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988835—21no—
32#17988819—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988737—21no—
37#17988736—21no—
38#17988732—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#102×D73—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C73—21no—
60#481×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#106×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69#14556616—44no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—41no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924012—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556583—21no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556561—41no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D73—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556514—41no—
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924015—42no—
160#11924015—42no—
161#11924015—81no—
162#11924015—81no—
163#11924015—82no—
164#11924013—42no—
165#11924013SD1614yescomplemented
166#11924012—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—81no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73—41no—
194SD16×C73—41no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—42no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73C2×SD1612yes—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73—161no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258D292C2×SD1612yes—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—161no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831C2×SD1612yes—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19806—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#326711yescharacteristic
303C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—42no—
306D73—161no—
307#3380—731no—
308#3335D7311yescharacteristic, complemented
309#3295—731no—
310#3272—731no—
311#1714—731no—
312#1695—731no—
313#1677—731no—
314#1671—731no—
315#1666—731no—
316#1643—731no—
317#1635—731no—
318#1629—731no—
319#1622—731no—
320#1583—731no—
321#1580—731no—
322C73#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
324#554—731no—
325#554C2×D7311yescharacteristic, complemented
326#547C2×D7311yescharacteristic
327D42—731no—
328#500—731no—
329#499—1461no—
330#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#492—731no—
332#492—731no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#483—21no—
336#481—21no—
337#481—1461no—
338#478—1461no—
339#478—1461no—
340#476—731no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476C2×D7311yescharacteristic
344#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#468—1461no—
346#465—21no—
347#465—1461no—
348#461—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#450—1461no—
353#449—1461no—
354C8×Q8—731no—
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C4×D8—731no—
357C4×D8—1461no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C2×#106—21no—
362C2×#102—1461no—
363#334—731no—
364#334—731no—
365#333—731no—
366#333—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377AGL(1,ℤ/8)—2924no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#125—21no—
394#125—1461no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—2921no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—21no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106C22⋊D7311yescharacteristic
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—2921no—
432#103—1461no—
433#103C22⋊D7311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102C22⋊D7311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1461no—
478SD16—41no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—5842no—
483SD16—5841no—
484D8—2922no—
485D8—734no—
486M16—2922no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—5841no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—21no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—732no—
548D4—1461no—
549D4SD16×D7312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—11681no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—732no—
578C8—1461no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
603C4#1798938511yescharacteristic
604C4#1798939311yescharacteristic
605C4#1798939511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2922no—
609C2—11681no—
610C2#2262145711yescharacteristic
611C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
612C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3335C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621531C2
hypercenter#3335D73
hypocenterC73#19806
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622794C2semidirect
2. #22621757C2semidirect
4. #22609556C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609340C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609281C2semidirect
9. #22609137C2semidirect
10. #22609082C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3335C2semidirect
19. #17988990C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
29. #17988877C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
56. #554×C73C22semidirect
58. #498×C73C22semidirect
62. #475×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
165. #11924013SD16semidirect
308. #3335D73semidirect
322. C73#19806semidirect
325. #554C2×D73semidirect
330. #498C2×D73semidirect
344. #475C2×D73semidirect
360. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227942
#226217572
#226215312
#226095562
#226094522
#226093402
#226093032
#226092812
#226091372
#226090822
#226090462
#226090032
#226087752
#226087532
C73×#33352
#1980673