Finite Group Databasebeta

← #33076098

Subgroups — #33076098

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621532C211yesmaximal, characteristic
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic, complemented
19#17989241C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988988—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988918—21no—
29#17988906—21no—
30#17988906—21no—
31#17988885—21no—
32#17988885—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988877C2211yescharacteristic, complemented
37#17988873C2211yescharacteristic, complemented
38#17988834—21no—
39#17988816—21no—
40#17988816—21no—
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988739—21no—
46#17988733—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49D8×Dic73—21no—
50#17988666C2211yescharacteristic
51C2×#14556523—21no—
52C2×#14556513—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—41no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556568—41no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556561—41no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—41no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167#11924017—41no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924017—81no—
171#11924017—82no—
172#11924016—42no—
173#11924013—42no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201D8×C73SD1614yescomplemented
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73—81no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73C2×SD1612yes—
226D4×C73C2×SD1612yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73—161no—
246C2×Dic73—161no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—81no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73C2×SD1612yes—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C73#57511yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19806—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—42no—
302C2×C73#326711yescharacteristic
303C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3380—731no—
308#3335—731no—
309#3295—731no—
310#3272—731no—
311#1714—731no—
312#1695—731no—
313#1677—731no—
314#1671—731no—
315#1666—731no—
316#1643—731no—
317#1635—731no—
318#1629—731no—
319#1622—731no—
320#1583—731no—
321#1580D7311yescharacteristic, complemented
322C73#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
324#554—731no—
325#554—731no—
326#547—731no—
327D42—731no—
328#500—731no—
329#499—1461no—
330#498—731no—
331#492—731no—
332#492—731no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#483—1461no—
336#481—1461no—
337#481—1461no—
338#478—1461no—
339#478—1461no—
340#476—731no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#475—731no—
345#468—1461no—
346#465—1461no—
347#465—1461no—
348#461—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#450—1461no—
353#449—1461no—
354C8×Q8—731no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—1461no—
357C4×D8C2×D7311yescharacteristic
358#436—731no—
359C8×D4C2×D7311yescharacteristic
360C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C2×#106—1461no—
362C2×#102—1461no—
363#334—731no—
364#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#333—731no—
366#333—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377AGL(1,ℤ/8)—2924no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8D29211yescharacteristic
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392#127—731no—
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107D29211yescharacteristic
417#106—731no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—2921no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102D29211yescharacteristic
444#102D29211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453#41—2922no—
454#41—5841no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4C2×D29211yescharacteristic
471C2×D4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1461no—
478SD16—2921no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—5841no—
483SD16—5842no—
484D8—2922no—
485D8#1192401714yescomplemented
486M16—2922no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8C2×D29211yescharacteristic
497C2×C8C2×D29211yescharacteristic
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—5841no—
533Q8—5841no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548D4C2×#1192401712yes—
549D4C2×#1192401712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—11681no—
563C2×C4—11681no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×D29211yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8C2×#1192401712yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—11684no—
592C22D4×D29211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4C22×#1192401711yescharacteristic
603C4#1798938311yescharacteristic
604C4#1798939711yescharacteristic
605C4#1798939911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262145811yescharacteristic
611C2D4×#1192401711yescharacteristic
612C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621532C2
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19806
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622796C2semidirect
2. #22622289C2semidirect
3. #22621756C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609455C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609280C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609084C2semidirect
12. #22609049C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608776C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
18. #17989294C22semidirect
21. #17988992C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
26. #17988938C22semidirect
36. #17988877C22semidirect
37. #17988873C22semidirect
47. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
201. D8×C73SD16semidirect
321. #1580D73semidirect
322. C73#19806semidirect
360. C8×D4C2×D73semidirect
364. #334C2×D73semidirect
372. D4⋊C8C2×D73semidirect
373. #322C2×D73semidirect
485. D8#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227962
#226222892
#226217562
#226215322
#226095532
#226094552
#226093402
#226093062
#226092802
#226091402
#226090842
#226090492
#226090052
#226087762
C73×#15802
#1980673