Finite Group Databasebeta

← #33076099

Subgroups — #33076099

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621531C211yesmaximal, characteristic
5#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988987—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic, complemented
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988917—21no—
27#17988907—21no—
28#17988903—21no—
29#17988889—21no—
30#17988886—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic, complemented
34#17988835—21no—
35#17988817—21no—
36#17988814—21no—
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988737—21no—
42#17988732—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988667—21no—
47#17988665C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556522—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69#14556616—44no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924012—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556568—41no—
88#14556567—41no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556561—41no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556515—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924017—81no—
162#11924017—82no—
163#11924016—41no—
164#11924015—42no—
165#11924015—42no—
166#11924015—81no—
167#11924013—42no—
168#11924013SD1614yescomplemented
169#11924012—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—42no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192#41×C73—42no—
193#41×C73—81no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73C2×SD1612yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—161no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256D292C2×SD1612yes—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831C2×SD1612yes—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C73#57511yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19806—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#326711yescharacteristic
303C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—42no—
306D73—161no—
307#3380—731no—
308#3335—731no—
309#3295—731no—
310#3272—731no—
311#1714—731no—
312#1695—731no—
313#1677—731no—
314#1671—731no—
315#1666—731no—
316#1643—731no—
317#1635D7311yescharacteristic, complemented
318#1629—731no—
319#1622—731no—
320#1583—731no—
321#1580—731no—
322C73#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
324#554—731no—
325#554—731no—
326#547C2×D7311yescharacteristic
327D42—731no—
328#500—731no—
329#499—1461no—
330#498—731no—
331#492—731no—
332#492—731no—
333#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#486—731no—
335#483—1461no—
336#481—1461no—
337#481—1461no—
338#478—1461no—
339#478—1461no—
340#476—731no—
341#476—731no—
342#476C2×D7311yescharacteristic
343#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#475—731no—
345#468—1461no—
346#465—1461no—
347#465—1461no—
348#461—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#450—1461no—
353#449—1461no—
354C8×Q8—731no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8—1461no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C2×#106—1461no—
362C2×#102—1461no—
363#334—731no—
364#334—731no—
365#333—731no—
366#333—731no—
367#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#322—731no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377AGL(1,ℤ/8)—2924no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—2921no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—21no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—731no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—41no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C2×D4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1461no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2921no—
481SD16—5841no—
482SD16—5842no—
483SD16—5841no—
484D8—2922no—
485D8—734no—
486M16—2922no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—5841no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—5841no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—732no—
548D4—1461no—
549D4SD16×D7312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—11681no—
563C2×C4—11681no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—732no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22#1798921911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
603C4#1798938611yescharacteristic
604C4#1798939411yescharacteristic
605C4#1798939711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2922no—
609C2—11681no—
610C2#2262145911yescharacteristic
611C2#2262162511yescharacteristic
612C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1635C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621531C2
hypercenter#1635D73
hypocenterC73#19806
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622797C2semidirect
2. #22622288C2semidirect
3. #22621752C2semidirect
5. #22609555C2semidirect
6. #22609452C2semidirect
7. #22609342C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
9. #22609282C2semidirect
10. #22609135C2semidirect
11. #22609049C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1635C2semidirect
18. #17989294C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
22. #17988983C22semidirect
33. #17988869C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
48. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
63. #476×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
168. #11924013SD16semidirect
317. #1635D73semidirect
322. C73#19806semidirect
333. #487C2×D73semidirect
343. #476C2×D73semidirect
367. #332C2×D73semidirect
372. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227972
#226222882
#226217522
#226215312
#226095552
#226094522
#226093422
#226093052
#226092822
#226091352
#226090492
#226090052
#226087772
#226087522
C73×#16352
#1980673