Finite Group Databasebeta

← #33076101

Subgroups — #33076101

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621533C211yesmaximal, characteristic
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic, complemented
19#17989242C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988989—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic, complemented
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988916—21no—
29#17988907—21no—
30#17988904—21no—
31#17988888—21no—
32#17988888—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic, complemented
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988877C2211yescharacteristic
37#17988872C2211yescharacteristic, complemented
38#17988833—21no—
39#17988819—21no—
40#17988813—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988736—21no—
46#17988734—21no—
47C4×D584—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D73—21no—
52#102×D73—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556619—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—41no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556583—21no—
85#14556583—21no—
86#14556573—41no—
87#14556570—21no—
88#14556569—41no—
89#14556569—41no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556562—21no—
95#14556561—41no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556516—41no—
117#14556515—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171#11924017—82no—
172#11924015—81no—
173D584—42no—
174D584SD1614yescomplemented
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C8×D73—42no—
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—41no—
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—82no—
250D292C2×SD1612yes—
251D292C2×SD1612yes—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—161no—
258C4×D73—161no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—81no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73C2×SD1612yes—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19806—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73#326711yescharacteristic
302C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C73#328811yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—42no—
306D73—161no—
307#3380—731no—
308#3335—731no—
309#3295—731no—
310#3272—731no—
311#1714—731no—
312#1695—731no—
313#1677—731no—
314#1671—731no—
315#1666—731no—
316#1643—731no—
317#1635—731no—
318#1629—731no—
319#1622—731no—
320#1583D7311yescharacteristic, complemented
321#1580—731no—
322C73#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
324#554—731no—
325#554—731no—
326#547—731no—
327D42—731no—
328#500—731no—
329#499—1461no—
330#498—731no—
331#492—731no—
332#492—731no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#483—1461no—
336#481—1461no—
337#481—1461no—
338#478—1461no—
339#478—1461no—
340#476—731no—
341#476—731no—
342#476—731no—
343#476—731no—
344#475—731no—
345#468—1461no—
346#465—1461no—
347#465—1461no—
348#461—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#450—1461no—
353#449—1461no—
354C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
355C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C4×D8—731no—
357C4×D8—1461no—
358#436C2×D7311yescharacteristic
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C2×#106—1461no—
362C2×#102—1461no—
363#334—731no—
364#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#333—731no—
366#333—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377AGL(1,ℤ/8)—2924no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16D29211yescharacteristic
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392#127—731no—
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106D29211yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—2921no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103D29211yescharacteristic
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102D29211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453#41—2922no—
454#41—5841no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4C2×D29211yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478SD16—41no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—5842no—
483SD16—5841no—
484D8—2922no—
485D8—734no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—5841no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8C2×D29211yescharacteristic
497C2×C8C2×D29211yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—21no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2921no—
525C23—5842no—
526C23—5842no—
527C23—11681no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—5841no—
535Q8—5841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—732no—
547D4—732no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—11681no—
564C2×C4—11681no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×D29211yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8SD16×D7312yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—11684no—
590C22—1462no—
591C22—1462no—
592C22D4×D29211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
603C4#1798938711yescharacteristic
604C4#1798939411yescharacteristic
605C4#1798939911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2922no—
608C2—2922no—
609C2—11681no—
610C2#2262146111yescharacteristic
611C2SD16×D29211yescharacteristic
612C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621533C2
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19806
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622799C2semidirect
2. #22622290C2semidirect
3. #22621757C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609454C2semidirect
7. #22609341C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609085C2semidirect
12. #22609049C2semidirect
13. #22609006C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
18. #17989297C22semidirect
21. #17988992C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
26. #17988938C22semidirect
34. #17988878C22semidirect
37. #17988872C22semidirect
50. C8×D292C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
174. D584SD16semidirect
320. #1583D73semidirect
322. C73#19806semidirect
354. C8×Q8C2×D73semidirect
364. #334C2×D73semidirect
369. Q8⋊C8C2×D73semidirect
373. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227992
#226222902
#226217572
#226215332
#226095532
#226094542
#226093412
#226093072
#226092792
#226091412
#226090852
#226090492
#226090062
#226087562
C73×#15832
#1980673