Finite Group Databasebeta

← #33076103

Subgroups — #33076103

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621533C211yesmaximal, characteristic
5#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic, complemented
19#17989242C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988988—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic, complemented
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988919—21no—
28#17988907—21no—
29#17988904—21no—
30#17988890—21no—
31#17988890—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic, complemented
34#17988873C2211yescharacteristic, complemented
35#17988833—21no—
36#17988817—21no—
37#17988815—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988739—21no—
43#17988734—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988669—21no—
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D73—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556619—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015—41no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584D411yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556582—21no—
85#14556573—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556567—41no—
90#14556567—41no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—41no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—41no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924017—81no—
171#11924016—41no—
172#11924015—82no—
173D584—42no—
174D584SD1614yescomplemented
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203M16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—81no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—82no—
250D292C2×SD1612yes—
251D292C2×SD1612yes—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—161no—
258C4×D73—161no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73C2×SD1612yes—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C73#57511yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19806—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73#326711yescharacteristic
302C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C73#328811yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—42no—
306D73—161no—
307#3380—731no—
308#3335—731no—
309#3295—731no—
310#3272—731no—
311#1714—731no—
312#1695D7311yescharacteristic, complemented
313#1677—731no—
314#1671—731no—
315#1666—731no—
316#1643—731no—
317#1635—731no—
318#1629—731no—
319#1622—731no—
320#1583—731no—
321#1580—731no—
322C73#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
324#554—731no—
325#554—731no—
326#547—731no—
327D42—731no—
328#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#499—1461no—
330#498—731no—
331#492—731no—
332#492—731no—
333#487—731no—
334#486—731no—
335#483—1461no—
336#481—1461no—
337#481—1461no—
338#478—1461no—
339#478—1461no—
340#476—731no—
341#476—731no—
342#476C2×D7311yescharacteristic
343#476C2×D7311yescharacteristic
344#475—731no—
345#468—1461no—
346#465—1461no—
347#465—1461no—
348#461—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#450—1461no—
353#449—1461no—
354C8×Q8—731no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—731no—
357C4×D8—1461no—
358#436C2×D7311yescharacteristic
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361C2×#106—1461no—
362C2×#102—1461no—
363#334—731no—
364#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377AGL(1,ℤ/8)—2924no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—731no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—731no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—2921no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453#41—2922no—
454#41—5841no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—5841no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478SD16—2922no—
479SD16—2921no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—5841no—
483SD16—5842no—
484D8—2922no—
485D8—734no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—5841no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2921no—
525C23—5842no—
526C23—5842no—
527C23—11681no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—732no—
547D4—732no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—11681no—
562C2×C4—11681no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C8SD16×D7312yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—11684no—
590C22—1462no—
591C22—1462no—
592C22#1798922111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
603C4#1798938611yescharacteristic
604C4#1798939611yescharacteristic
605C4#1798939611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2922no—
608C2—2922no—
609C2—11681no—
610C2#2262146311yescharacteristic
611C2#2262163011yescharacteristic
612C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1695C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621533C2
hypercenter#1695D73
hypocenterC73#19806
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622800C2semidirect
2. #22622285C2semidirect
3. #22621752C2semidirect
5. #22609554C2semidirect
6. #22609343C2semidirect
7. #22609309C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609139C2semidirect
10. #22609081C2semidirect
11. #22609046C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608754C2semidirect
15. C73×#1695C2semidirect
18. #17989298C22semidirect
22. #17988983C22semidirect
25. #17988937C22semidirect
33. #17988874C22semidirect
34. #17988873C22semidirect
44. C8×Dic146C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #333×C73C22semidirect
174. D584SD16semidirect
312. #1695D73semidirect
322. C73#19806semidirect
328. #500C2×D73semidirect
364. #334C2×D73semidirect
365. #333C2×D73semidirect
366. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228002
#226222852
#226217522
#226215332
#226095542
#226093432
#226093092
#226092802
#226091392
#226090812
#226090462
#226090042
#226087722
#226087542
C73×#16952
#1980673