Finite Group Databasebeta

← #33076104

Subgroups — #33076104

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621546C211yesmaximal, characteristic
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988961—21no—
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988960C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988904—21no—
28#17988894—21no—
29#17988884—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic, complemented
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988839—21no—
34#17988813—21no—
35#17988789—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988787—21no—
38#17988787C2211yescharacteristic, complemented
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988736—21no—
41#17988731—21no—
42#17988722—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924015—21no—
46C4×#11924015—21no—
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556618—44no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556583—21no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—41no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556559—41no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134#125×C73—41no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—81no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—82no—
167#11924015—41no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170#11924015—81no—
171#11924015—81no—
172#11924015SD1614yescomplemented
173D584—42no—
174#11924013—42no—
175#11924013—81no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—81no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73C2×SD1612yes—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—82no—
258D292—81no—
259D292—161no—
260D292C2×SD1612yes—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—161no—
267Dic146—81no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×SD1612yes—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73#326811yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#328811yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—81no—
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3381—731no—
314#3295—731no—
315#3274—731no—
316#1715—731no—
317#1691—731no—
318#1678—731no—
319#1668—731no—
320#1665—731no—
321#1639—731no—
322#1631—731no—
323#1626D7311yescharacteristic, complemented
324#1622—731no—
325#1583—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#499—1461no—
334#498—731no—
335#493—731no—
336#492—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#486—731no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#481—1461no—
342#479—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460C2×D7311yescharacteristic
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367C2×#102—1461no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#333—731no—
371#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2921no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—1461no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#120—2921no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#106—731no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2921no—
488SD16—5842no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—734no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496M16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—2921no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—11681no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—5841no—
544Q8SD16×D7312yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5842no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—732no—
559D4—11681no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—11681no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—732no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—11684no—
601C22—1462no—
602C22#1798921911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
613C4#1798938411yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2922no—
618C2—5841no—
619C2—11681no—
620C2#2262146411yescharacteristic
621C2#2262162011yescharacteristic
622C2#2262169911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621546C2
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622908C2semidirect
2. #22622802C2semidirect
3. #22621758C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
6. #22609429C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22609060C2semidirect
12. #22609006C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
21. #17988983C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
25. #17988960C22semidirect
30. #17988882C22semidirect
38. #17988787C22semidirect
43. Q8×#10596831C22semidirect
44. Q8×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
60. #557×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. Q8⋊C8×C73C22semidirect
172. #11924015SD16semidirect
323. #1626D73semidirect
327. C73#19807semidirect
329. #557C2×D73semidirect
371. #332C2×D73semidirect
374. Q8⋊C8C2×D73semidirect
375. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226228022
#226217582
#226215462
#226095612
#226094292
#226093452
#226092892
#226092752
#226091072
#226090602
#226090062
#226087712
#226087462
C73×#16262
#1980773