Finite Group Databasebeta

← #33076105

Subgroups — #33076105

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3274C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic, complemented
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988987—21no—
19#17988985C2211yescharacteristic, complemented
20#17988959—21no—
21#17988959C2211yescharacteristic, complemented
22#17988959C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988903—21no—
26#17988892—21no—
27#17988889—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic, complemented
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988814—21no—
32#17988792—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988784—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic, complemented
37#17988738—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
40SD16×Dic73—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556512—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#493×C73C2211yescharacteristic
60#469×C73—21no—
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64#447×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—41no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556523—21no—
91#14556523—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514D411yescharacteristic
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73D411yescharacteristic
121C2×D8×C73—21no—
122C2×D8×C73—21no—
123C2×D8×C73—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132#120×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149#11924016—41no—
150#11924016—42no—
151#11924016—81no—
152#11924016—81no—
153#11924016—81no—
154#11924016—81no—
155#11924016—82no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—41no—
177C24×C73—41no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73SD1614yescomplemented
202D8×C73—42no—
203D8×C73—42no—
204D8×C73—81no—
205M16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—161no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73C2×SD1612yes—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73—161no—
245D4×C73C2×SD1612yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—161no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—81no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73C2×SD1612yes—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—164no—
290C22×C73D4211yescharacteristic
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#326811yescharacteristic
310C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C73#328811yescharacteristic
312#3392—731no—
313#3381—731no—
314#3295—731no—
315#3274D7311yescharacteristic
316#1715—731no—
317#1691—731no—
318#1678—731no—
319#1668—731no—
320#1665—731no—
321#1639—731no—
322#1631—731no—
323#1626—731no—
324#1622—731no—
325#1583—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
329#557—731no—
330#554—731no—
331#550C2×D7311yescharacteristic
332D42C2×D7311yescharacteristic
333#499—1461no—
334#498—731no—
335#493C2×D7311yescharacteristic
336#492—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#479—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#469—21no—
348#465—1461no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—1461no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#450—1461no—
357#449—21no—
358#447—21no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
365#436C2×D7311yescharacteristic
366C8×D4—731no—
367C2×#102—1461no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#333—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—1461no—
400#127—21no—
401#127C22×D7311yescharacteristic
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#125—2921no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#120—41no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106C22⋊D7311yescharacteristic
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103C22⋊D7311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2921no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2921no—
484SD16—42no—
485SD16—2921no—
486SD16—2922no—
487SD16—5841no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5842no—
491SD16—5841no—
492SD16#1192401614yescomplemented
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2921no—
527C42—21no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—21no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—5841no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544Q8C2×#1192401612yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4C2×#1192401612yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—11681no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8C2×#1192401612yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4C22×#1192401611yescharacteristic
613C4#1798938311yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2262146511yescharacteristic
621C2D4×#1192401611yescharacteristic
622C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3274C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3274D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622912C2semidirect
2. #22622804C2semidirect
3. #22621755C2semidirect
4. #22609557C2semidirect
5. #22609430C2semidirect
6. #22609345C2semidirect
7. #22609288C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609058C2semidirect
11. #22609026C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
16. #17989316C22semidirect
19. #17988985C22semidirect
21. #17988959C22semidirect
22. #17988959C22semidirect
28. #17988882C22semidirect
36. #17988784C22semidirect
38. Q8×#10596831C22semidirect
39. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
50. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
201. SD16×C73SD16semidirect
327. C73#19807semidirect
492. SD16#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226228042
#226217552
#226095572
#226094302
#226093452
#226092882
#226092702
#226091102
#226090582
#226090262
#226090012
#226087722
SD16⋊#105968312
C73×#32742
#1980773