Finite Group Databasebeta

← #33076106

Subgroups — #33076106

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621546C211yesmaximal, characteristic
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988988—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic, complemented
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988960—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic, complemented
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988904—21no—
29#17988896—21no—
30#17988890—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988839—21no—
34#17988815—21no—
35#17988793—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988788—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic, complemented
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988731—21no—
43#17988722—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11924017—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988664C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556618—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—41no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582—41no—
91#14556571—21no—
92#14556567—41no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556559—41no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104#14556553—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924017—41no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924017—81no—
171#11924017—81no—
172#11924016—81no—
173#11924015—82no—
174#11924015SD1614yescomplemented
175D584—42no—
176#11924013—42no—
177#11924013—81no—
178#11924011—42no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—81no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73—41no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207SD16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—81no—
228Q8×C73C2×SD1612yes—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—82no—
255D292—81no—
256D292—161no—
257D292C2×SD1612yes—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×SD1612yes—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73#326811yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#328811yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—81no—
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3381—731no—
314#3295—731no—
315#3274—731no—
316#1715—731no—
317#1691—731no—
318#1678D7311yescharacteristic, complemented
319#1668—731no—
320#1665—731no—
321#1639—731no—
322#1631—731no—
323#1626—731no—
324#1622—731no—
325#1583—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329#557—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#499—1461no—
334#498—731no—
335#493—731no—
336#492—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#486—731no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#481—1461no—
342#479—1461no—
343#478—1461no—
344#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#476—731no—
346#474—731no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—1461no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367C2×#102—1461no—
368#335—731no—
369#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331C2×D7311yescharacteristic
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#125—2921no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#120—2921no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—21no—
423#107—1461no—
424#106—731no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2921no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484SD16—42no—
485SD16—2922no—
486SD16—2921no—
487SD16—5841no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5842no—
492SD16—734no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496M16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—2921no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—11681no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544Q8SD16×D7312yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5842no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—732no—
559D4—11681no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—732no—
588C8—1461no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—11684no—
601C22—1462no—
602C22#1798922111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
613C4#1798938611yescharacteristic
614C4#1798938911yescharacteristic
615C4#1798939411yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2922no—
618C2—5841no—
619C2—11681no—
620C2#2262146611yescharacteristic
621C2#2262162411yescharacteristic
622C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621546C2
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622805C2semidirect
3. #22621754C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609290C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609026C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
17. #17989316C22semidirect
22. #17988983C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
26. #17988960C22semidirect
38. #17988788C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
174. #11924015SD16semidirect
318. #1678D73semidirect
327. C73#19807semidirect
344. #477C2×D73semidirect
360. C8×Q8C2×D73semidirect
369. #334C2×D73semidirect
370. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226228052
#226217542
#226215462
#226095612
#226094332
#226092902
#226092732
#226091112
#226090562
#226090262
#226090042
#226087732
#226087412
C73×#16782
#1980773