Finite Group Databasebeta

← #33076107

Subgroups — #33076107

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621547C211yesmaximal, characteristic
4#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic, complemented
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988986—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic, complemented
23#17988960C2211yescharacteristic, complemented
24#17988958—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988891—21no—
27#17988887—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic, complemented
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988791—21no—
33#17988787C2211yescharacteristic, complemented
34#17988786—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988730—21no—
38#17988721—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41#17988674—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44#17988665C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556617—44no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—41no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924012—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556583—21no—
85#14556581—41no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556553—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924017—42no—
156#11924017—81no—
157#11924016—42no—
158#11924016—81no—
159#11924016SD1614yescomplemented
160#11924015—81no—
161#11924015—82no—
162#11924013—42no—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C24×C73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199SD16×C73—41no—
200SD16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—81no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—161no—
225C22×D73—41no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73C2×SD1612yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—161no—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—161no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—81no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—21no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146C2×SD1612yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×SD1612yes—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—164no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#326811yescharacteristic
309C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3381—731no—
314#3295D7311yescharacteristic, complemented
315#3274—731no—
316#1715—731no—
317#1691—731no—
318#1678—731no—
319#1668—731no—
320#1665—731no—
321#1639—731no—
322#1631—731no—
323#1626—731no—
324#1622—731no—
325#1583—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329#557—731no—
330#554C2×D7311yescharacteristic
331#550—731no—
332D42C2×D7311yescharacteristic
333#499—1461no—
334#498—731no—
335#493—731no—
336#492—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#486—731no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#481—21no—
342#479—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#474—731no—
347#469—1461no—
348#465—21no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—1461no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#450—21no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
365#436—731no—
366C8×D4C2×D7311yescharacteristic
367C2×#102—21no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#333—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—2921no—
405#125—1461no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—2921no—
411#121—1461no—
412#120—41no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#106—21no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106C22⋊D7311yescharacteristic
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103C22⋊D7311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—2921no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2921no—
484SD16—41no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5842no—
492SD16—734no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496M16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2921no—
527C42—21no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—2921no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—732no—
544Q8—1461no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—5841no—
560D4—5842no—
561D4—11681no—
562D4SD16×D7312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—732no—
588C8—1461no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—1462no—
612C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
613C4#1798938511yescharacteristic
614C4#1798939011yescharacteristic
615C4#1798939311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—11681no—
620C2#2262146711yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
622C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3295C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621547C2
hypercenter#3295D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622910C2semidirect
2. #22622806C2semidirect
4. #22609561C2semidirect
5. #22609432C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609289C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609110C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609025C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#3295C2semidirect
17. #17989315C22semidirect
20. #17988983C22semidirect
22. #17988961C22semidirect
23. #17988960C22semidirect
28. #17988879C22semidirect
33. #17988787C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. #17988309C22semidirect
159. #11924016SD16semidirect
314. #3295D73semidirect
327. C73#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226228062
#226215472
#226095612
#226094322
#226093442
#226092892
#226092722
#226091102
#226090572
#226090252
#226090032
#226087752
#226087432
C73×#32952
#1980773