Finite Group Databasebeta

← #33076108

Subgroups — #33076108

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic
5#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic, complemented
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988989—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic, complemented
23#17988959C2211yescharacteristic, complemented
24#17988959C2211yescharacteristic, complemented
25#17988958—21no—
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988904—21no—
29#17988895—21no—
30#17988888—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988837—21no—
35#17988813—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988790—21no—
38#17988786—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988736—21no—
42#17988729—21no—
43#17988719—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988678—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—41no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556587—21no—
85#14556583—21no—
86#14556583—21no—
87#14556581—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556559—41no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160D4×D73—81no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—81no—
166#11924017SD1614yescomplemented
167#11924016—42no—
168#11924016—42no—
169#11924016—81no—
170#11924016—82no—
171#11924015—41no—
172#11924013—42no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206SD16×C73—81no—
207SD16×C73—81no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—161no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292C2×SD1612yes—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—161no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—81no—
267Dic146C2×SD1612yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73C2×SD1612yes—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#326811yescharacteristic
308C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C73#328811yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—81no—
312#3392—731no—
313#3381—731no—
314#3295—731no—
315#3274—731no—
316#1715—731no—
317#1691—731no—
318#1678—731no—
319#1668D7311yescharacteristic, complemented
320#1665—731no—
321#1639—731no—
322#1631—731no—
323#1626—731no—
324#1622—731no—
325#1583—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329#557—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#499—1461no—
334#498—731no—
335#493C2×D7311yescharacteristic
336#492—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#479—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460C2×D7311yescharacteristic
354#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#459—731no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367C2×#102—1461no—
368#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#334—731no—
370#333—731no—
371#332—731no—
372#331C2×D7311yescharacteristic
373#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2921no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—1461no—
400#127—1461no—
401#127C22×D7311yescharacteristic
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#125—2921no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#120—2921no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#106—731no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2921no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2921no—
489SD16—5841no—
490SD16—5842no—
491SD16—5841no—
492SD16—734no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2922no—
496M16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—11681no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5841no—
543Q8—732no—
544Q8—1461no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—732no—
559D4—11681no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8SD16×D7312yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—11684no—
601C22—1462no—
602C22#1798922111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4—5841no—
611C4—1462no—
612C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
613C4#1798938411yescharacteristic
614C4#1798938811yescharacteristic
615C4#1798939711yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—2922no—
619C2—5841no—
620C2#2262146811yescharacteristic
621C2#2262162211yescharacteristic
622C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621550C2
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622911C2semidirect
2. #22622808C2semidirect
3. #22621758C2semidirect
5. #22609557C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609111C2semidirect
10. #22609059C2semidirect
11. #22609025C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1668C2semidirect
17. #17989315C22semidirect
22. #17988985C22semidirect
23. #17988959C22semidirect
24. #17988959C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
166. #11924017SD16semidirect
319. #1668D73semidirect
327. C73#19807semidirect
354. #460C2×D73semidirect
360. C8×Q8C2×D73semidirect
368. #335C2×D73semidirect
373. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229112
#226228082
#226217582
#226215502
#226095572
#226094312
#226093462
#226092712
#226091112
#226090592
#226090252
#226090022
#226087742
#226087422
C73×#16682
#1980773