Finite Group Databasebeta

← #33076109

Subgroups — #33076109

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621547C211yesmaximal, characteristic
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic, complemented
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic, complemented
24#17988960C2211yescharacteristic, complemented
25#17988958—21no—
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988903—21no—
28#17988893—21no—
29#17988885—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic, complemented
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988838—21no—
33#17988814—21no—
34#17988791—21no—
35#17988788C2211yescharacteristic, complemented
36#17988785—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988738—21no—
41#17988730—21no—
42#17988721—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988678—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988665C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556512—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556617—44no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924012—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556581—41no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91#14556565—21no—
92#14556564—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#120×C73—41no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924017—81no—
158#11924017—82no—
159#11924016—41no—
160#11924016—42no—
161#11924016—81no—
162#11924016SD1614yescomplemented
163#11924015—42no—
164#11924015—81no—
165#11924013—42no—
166#11924013—42no—
167#11924013—81no—
168#11924012—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—81no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C24×C73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—42no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—81no—
202C2×D4×C73—81no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207SD16×C73—81no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—161no—
225C22×D73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73C2×SD1612yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—161no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—161no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—81no—
267Dic146C2×SD1612yes—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×SD1612yes—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—164no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#326811yescharacteristic
309C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C73#328811yescharacteristic
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3381—731no—
314#3295—731no—
315#3274—731no—
316#1715—731no—
317#1691—731no—
318#1678—731no—
319#1668—731no—
320#1665—731no—
321#1639D7311yescharacteristic, complemented
322#1631—731no—
323#1626—731no—
324#1622—731no—
325#1583—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329#557—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42C2×D7311yescharacteristic
333#499—1461no—
334#498—731no—
335#493—731no—
336#492—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#486—731no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#481—1461no—
342#479—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#474C2×D7311yescharacteristic
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#461—1461no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—731no—
354#460—1461no—
355#459—731no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367C2×#102—1461no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#333—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331C2×D7311yescharacteristic
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#125—2921no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—2921no—
411#121—1461no—
412#120—41no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4C22×D7311yescharacteristic
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—21no—
423#107—1461no—
424#106—731no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484SD16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—2921no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—5842no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—734no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496M16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C42—2921no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—2921no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—5841no—
541Q8—732no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544Q8—1461no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—5841no—
560D4—5842no—
561D4—11681no—
562D4SD16×D7312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—732no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22#1798921911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—1462no—
612C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
613C4#1798938311yescharacteristic
614C4#1798938811yescharacteristic
615C4#1798939711yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—11681no—
620C2#2262146911yescharacteristic
621C2#2262162511yescharacteristic
622C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1639C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621547C2
hypercenter#1639D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622810C2semidirect
3. #22621755C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
6. #22609428C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609061C2semidirect
11. #22609024C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1639C2semidirect
17. #17989312C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
23. #17988961C22semidirect
24. #17988960C22semidirect
30. #17988883C22semidirect
35. #17988788C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
162. #11924016SD16semidirect
321. #1639D73semidirect
327. C73#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226228102
#226217552
#226215472
#226095612
#226094282
#226093462
#226092902
#226092742
#226090612
#226090242
#226090052
#226087772
#226087402
C73×#16392
#1980773