Finite Group Databasebeta

← #33076110

Subgroups — #33076110

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621550C211yesmaximal, characteristic
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988958—21no—
23#17988904—21no—
24#17988897—21no—
25#17988886—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic, complemented
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988837—21no—
30#17988815—21no—
31#17988790—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988785—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic, complemented
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988739—21no—
39#17988729—21no—
40#17988719—21no—
41C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45SD16×Dic73—21no—
46#17988674—21no—
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556589—21no—
81#14556587—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556581—41no—
85#14556571—21no—
86#14556567—41no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556559—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—41no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—81no—
159D4×D73—81no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924017—41no—
165#11924017SD1614yescomplemented
166#11924016—42no—
167#11924016—81no—
168#11924016—81no—
169#11924015—81no—
170#11924013—42no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C8×D73—81no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206SD16×C73—82no—
207D8×C73—42no—
208D8×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292C2×SD1612yes—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146C2×SD1612yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73C2×SD1612yes—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C73#57511yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#326811yescharacteristic
308C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C73#328811yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—81no—
312#3392—731no—
313#3381—731no—
314#3295—731no—
315#3274—731no—
316#1715D7311yescharacteristic, complemented
317#1691—731no—
318#1678—731no—
319#1668—731no—
320#1665—731no—
321#1639—731no—
322#1631—731no—
323#1626—731no—
324#1622—731no—
325#1583—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329#557—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#499—1461no—
334#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#493C2×D7311yescharacteristic
336#492—1461no—
337#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#481—1461no—
342#479—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—731no—
354#460—1461no—
355#459—731no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367C2×#102—1461no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#333—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—1461no—
401#127C22×D7311yescharacteristic
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#125—2921no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#120—2921no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—731no—
427#106—731no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—731no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—2921no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—734no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2922no—
496M16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—2921no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—5842no—
534C23—5842no—
535C23—11681no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—732no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544Q8—1461no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—732no—
559D4—11681no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—11681no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8SD16×D7312yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—11684no—
601C22—1462no—
602C22#1798922211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—1462no—
612C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
613C4#1798938311yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—2922no—
619C2—5841no—
620C2#2262147011yescharacteristic
621C2#2262162611yescharacteristic
622C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1715C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621550C2
hypercenter#1715D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622909C2semidirect
2. #22622811C2semidirect
3. #22621754C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609288C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609107C2semidirect
10. #22609055C2semidirect
11. #22609024C2semidirect
12. #22609000C2semidirect
13. #22608776C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1715C2semidirect
17. #17989312C22semidirect
26. #17988879C22semidirect
36. #17988784C22semidirect
41. C8×Dic146C22semidirect
42. C8×Dic146C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
62. #492×C73C22semidirect
63. #492×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
165. #11924017SD16semidirect
316. #1715D73semidirect
327. C73#19807semidirect
334. #498C2×D73semidirect
337. #492C2×D73semidirect
338. #492C2×D73semidirect
378. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229092
#226228112
#226217542
#226215502
#226094272
#226093442
#226092882
#226092692
#226091072
#226090552
#226090242
#226090002
#226087762
#226087452
C73×#17152
#1980773