Finite Group Databasebeta

← #33076111

Subgroups — #33076111

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621552C211yesmaximal, characteristic
4#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988961—21no—
21#17988961C2211yescharacteristic, complemented
22#17988961C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988905—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988841—21no—
28#17988818—21no—
29#17988789—21no—
30#17988789C2211yescharacteristic
31#17988787—21no—
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic, complemented
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988737—21no—
37#17988735—21no—
38#17988722—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556511—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988330C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#499×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556618—44no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—41no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90#14556565—21no—
91#14556561—41no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924015—41no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—81no—
169#11924015—81no—
170#11924015—81no—
171#11924015—81no—
172#11924015—82no—
173D584—42no—
174D584—81no—
175#11924013—42no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—81no—
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73SD1614yescomplemented
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—81no—
232Q8×C73C2×SD1612yes—
233D4×C73—21no—
234D4×C73C2×SD1612yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—161no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—82no—
261D292—81no—
262D292—81no—
263D292—82no—
264D292—161no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—82no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73C2×SD1612yes—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C73#57511yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57711yescharacteristic
303Dic73—41no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73#326811yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#328811yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3381D7311yescharacteristic, complemented
314#3295—731no—
315#3274—731no—
316#1715—731no—
317#1691—731no—
318#1678—731no—
319#1668—731no—
320#1665—731no—
321#1639—731no—
322#1631—731no—
323#1626—731no—
324#1622—731no—
325#1583—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#554C2×D7311yescharacteristic
331#550—731no—
332D42—731no—
333#499—21no—
334#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#493—731no—
336#492—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#479—21no—
343#478—21no—
344#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#476—731no—
346#474C2×D7311yescharacteristic
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—731no—
354#460—1461no—
355#459—731no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—21no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367C2×#102—1461no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#333—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#127—731no—
402#127—1461no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—41no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#120—2921no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428#106C22⋊D7311yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103C22⋊D7311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484SD16—2922no—
485SD16—2922no—
486SD16—2921no—
487SD16—5841no—
488SD16—5841no—
489SD16—5842no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16#1192401514yescomplemented
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496M16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—5842no—
535C23—5842no—
536C23—11681no—
537C23—1461no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8C2×#1192401512yes—
545D4—21no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5842no—
555D4—5841no—
556D4—5841no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—11681no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4C2×#1192401512yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8C2×#1192401512yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—11684no—
602C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4C22×#1192401511yescharacteristic
613C4#1798938411yescharacteristic
614C4#1798938911yescharacteristic
615C4#1798939511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—5841no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262147111yescharacteristic
621C2D4×#1192401511yescharacteristic
622C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3381C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621552C2
hypercenter#3381D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622908C2semidirect
2. #22621749C2semidirect
4. #22609560C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609291C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609109C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609027C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3381C2semidirect
21. #17988961C22semidirect
22. #17988961C22semidirect
34. #17988787C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. #557×C73C22semidirect
59. #498×C73C22semidirect
62. #477×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
195. SD16×C73SD16semidirect
313. #3381D73semidirect
327. C73#19807semidirect
329. #557C2×D73semidirect
334. #498C2×D73semidirect
344. #477C2×D73semidirect
360. C8×Q8C2×D73semidirect
492. SD16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226217492
#226215522
#226095602
#226094272
#226093492
#226092912
#226092742
#226091092
#226090562
#226090272
#226090032
#226087742
SD16⋊#105968312
C73×#33812
#1980773