Finite Group Databasebeta

← #33076115

Subgroups — #33076115

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621554C211yesmaximal, characteristic
5#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic, complemented
18#17989257C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic, complemented
24#17988958—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988905—21no—
28#17988891—21no—
29#17988887—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic, complemented
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988839—21no—
34#17988818—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988790—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988786—21no—
40#17988737—21no—
41#17988733—21no—
42#17988719—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988678—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556511—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556615—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556583—21no—
87#14556581—41no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92#14556561—41no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924016—42no—
167#11924016—81no—
168#11924016SD1614yescomplemented
169#11924015—41no—
170#11924015—81no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—81no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202SD16×C73—81no—
203SD16×C73—82no—
204D8×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73C2×SD1612yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—161no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264Dic146—21no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146C2×SD1612yes—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831C2×SD1612yes—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73D4211yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#326811yescharacteristic
308C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C73#328811yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3381—731no—
314#3295—731no—
315#3274—731no—
316#1715—731no—
317#1691—731no—
318#1678—731no—
319#1668—731no—
320#1665—731no—
321#1639—731no—
322#1631—731no—
323#1626—731no—
324#1622D7311yescharacteristic, complemented
325#1583—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329#557—731no—
330#554C2×D7311yescharacteristic
331#550—731no—
332D42—731no—
333#499—1461no—
334#498—731no—
335#493—731no—
336#492—731no—
337#492—1461no—
338#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#479—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—1461no—
354#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367C2×#102—1461no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#127—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—2921no—
405#125—1461no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#120—2921no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#106—731no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2921no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484SD16—81no—
485SD16—82no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2921no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—734no—
493D8—42no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496M16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2921no—
534C23—5842no—
535C23—5842no—
536C23—11681no—
537C23—1461no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—732no—
544Q8—1461no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—5841no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—11681no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4SD16×D7312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663611yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—732no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—11684no—
602C22#1798921911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—1462no—
612C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
613C4#1798938411yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—5841no—
619C2—11681no—
620C2#2262147511yescharacteristic
621C2#2262162011yescharacteristic
622C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621554C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622911C2semidirect
2. #22622806C2semidirect
3. #22621749C2semidirect
5. #22609558C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609270C2semidirect
10. #22609113C2semidirect
11. #22609055C2semidirect
12. #22609029C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
17. #17989315C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
23. #17988959C22semidirect
30. #17988879C22semidirect
43. Q8×#10596831C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. #17988309C22semidirect
61. #492×C73C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
168. #11924016SD16semidirect
324. #1622D73semidirect
327. C73#19807semidirect
338. #492C2×D73semidirect
354. #460C2×D73semidirect
370. #333C2×D73semidirect
375. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229112
#226228062
#226217492
#226215542
#226095582
#226094332
#226093502
#226092892
#226092702
#226091132
#226090552
#226090292
#226087712
#226087402
C73×#16222
#1980773