Finite Group Databasebeta

← #33076116

Subgroups — #33076116

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621553C211yesmaximal, characteristic
5#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic, complemented
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988989—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic, complemented
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic, complemented
25#17988960C2211yescharacteristic, complemented
26#17988958—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988907—21no—
30#17988895—21no—
31#17988888—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic, complemented
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988840—21no—
36#17988819—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988791—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic, complemented
42#17988786—21no—
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988736—21no—
45#17988734—21no—
46#17988723—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988674—21no—
51C8×D292C2211yescharacteristic
52#102×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556619—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—41no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556589—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556583—21no—
90#14556583—21no—
91#14556581—41no—
92#14556569—41no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556564—41no—
98#14556561—41no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292C2311yescharacteristic
104#14556553—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924017—42no—
170#11924017—42no—
171#11924017—81no—
172#11924017—82no—
173#11924017SD1614yescomplemented
174#11924016—81no—
175#11924015—81no—
176#11924015—81no—
177D584—42no—
178D584—42no—
179D584—81no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C8×D73—81no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204SD16×C73—41no—
205M16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258D292C2×SD1612yes—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—161no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—81no—
267Dic146C2×SD1612yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73C2×SD1612yes—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73#326811yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#328811yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3381—731no—
314#3295—731no—
315#3274—731no—
316#1715—731no—
317#1691—731no—
318#1678—731no—
319#1668—731no—
320#1665—731no—
321#1639—731no—
322#1631—731no—
323#1626—731no—
324#1622—731no—
325#1583D7311yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329#557—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#499—1461no—
334#498—731no—
335#493—731no—
336#492—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#479—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#474—731no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#461—731no—
350#461—1461no—
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—731no—
354#460—1461no—
355#459—731no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—1461no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
365#436C2×D7311yescharacteristic
366C8×D4—731no—
367C2×#102—1461no—
368#335—731no—
369#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#333—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16D29211yescharacteristic
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—1461no—
400#127—731no—
401#127—731no—
402#127—1461no—
403#125—2921no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#120—2921no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×D4—731no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#106—731no—
425#106—1461no—
426#106—1461no—
427#106—1461no—
428#106D29211yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103D29211yescharacteristic
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102D29211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484SD16—41no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—5841no—
488SD16—5842no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—734no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×D29211yescharacteristic
506C2×C8C2×D29211yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—5842no—
535C23—5842no—
536C23—11681no—
537C23—1461no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—5841no—
543Q8—732no—
544Q8—1461no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—5841no—
556D4—5841no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560D4—732no—
561D4—11681no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—11681no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×D29211yescharacteristic
579C2×C4#1455663711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8SD16×D7312yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—11684no—
601C22—1462no—
602C22D4×D29211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—5841no—
610C4—5841no—
611C4—1462no—
612C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
613C4#1798938711yescharacteristic
614C4#1798939211yescharacteristic
615C4#1798939411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2922no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262147611yescharacteristic
621C2SD16×D29211yescharacteristic
622C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621553C2
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622910C2semidirect
2. #22622808C2semidirect
3. #22621757C2semidirect
5. #22609559C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609291C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609112C2semidirect
11. #22609061C2semidirect
12. #22609029C2semidirect
13. #22609006C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
17. #17989315C22semidirect
22. #17988985C22semidirect
24. #17988960C22semidirect
25. #17988960C22semidirect
32. #17988883C22semidirect
41. #17988787C22semidirect
47. C8×Dic146C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
60. C8×Q8×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. #322×C73C22semidirect
173. #11924017SD16semidirect
325. #1583D73semidirect
327. C73#19807semidirect
360. C8×Q8C2×D73semidirect
369. #334C2×D73semidirect
375. Q8⋊C8C2×D73semidirect
378. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226228082
#226217572
#226215532
#226095592
#226094302
#226093482
#226092912
#226092732
#226091122
#226090612
#226090292
#226090062
#226087452
C73×#15832
#1980773