Finite Group Databasebeta

← #33076118

Subgroups — #33076118

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621553C211yesmaximal, characteristic
5#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic, complemented
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic, complemented
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988958—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988907—21no—
29#17988897—21no—
30#17988886—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic, complemented
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988840—21no—
34#17988817—21no—
35#17988791—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic, complemented
39#17988785—21no—
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988734—21no—
43#17988723—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988674—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988672—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556619—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—41no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556581—41no—
90#14556571—21no—
91#14556567—41no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556561—41no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—81no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924017—81no—
171#11924017SD1614yescomplemented
172#11924016—41no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175#11924015—82no—
176D584—42no—
177D584—42no—
178D584—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—81no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—81no—
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—161no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259D292C2×SD1612yes—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146C2×SD1612yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73C2×SD1612yes—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—164no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19807—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73#326811yescharacteristic
307C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C73#328811yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3381—731no—
314#3295—731no—
315#3274—731no—
316#1715—731no—
317#1691D7311yescharacteristic, complemented
318#1678—731no—
319#1668—731no—
320#1665—731no—
321#1639—731no—
322#1631—731no—
323#1626—731no—
324#1622—731no—
325#1583—731no—
326SD16⋊C8—731no—
327C73#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329#557—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#499—1461no—
334#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#493—731no—
336#492—731no—
337#492—731no—
338#492—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#479—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476C2×D7311yescharacteristic
346#474—731no—
347#469—1461no—
348#465—1461no—
349#461—1461no—
350#461C2×D7311yescharacteristic
351#460—731no—
352#460—731no—
353#460—731no—
354#460—1461no—
355#459—731no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359C8×Q8—731no—
360C8×Q8—731no—
361C4×SD16—731no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16—1461no—
365#436C2×D7311yescharacteristic
366C8×D4—731no—
367C2×#102—1461no—
368#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#334—731no—
370#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378#322—731no—
379C2×#41—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382AGL(1,ℤ/8)—2924no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2921no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1461no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#127—731no—
401#127—731no—
402#127—1461no—
403#125—2921no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406C22⋊Q8—2921no—
407C22⋊Q8—1461no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#120—2921no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—731no—
428#106—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—731no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484SD16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—2921no—
487SD16—2922no—
488SD16—5841no—
489SD16—5841no—
490SD16—5842no—
491SD16—5841no—
492SD16—734no—
493D8—2922no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5841no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—2921no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42C23×D7311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—5842no—
535C23—5842no—
536C23—11681no—
537C23—1461no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—732no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544Q8—1461no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—5841no—
556D4—5841no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560D4—732no—
561D4—11681no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—11681no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#1455663711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8SD16×D7312yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—11684no—
601C22—1462no—
602C22#1798922111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—1462no—
612C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
613C4#1798938611yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2922no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262147811yescharacteristic
621C2#2262163011yescharacteristic
622C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1691C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621553C2
hypercenter#1691D73
hypocenterC73#19807
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622811C2semidirect
3. #22621752C2semidirect
5. #22609560C2semidirect
6. #22609350C2semidirect
7. #22609292C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609108C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609028C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1691C2semidirect
17. #17989312C22semidirect
23. #17988961C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
31. #17988879C22semidirect
38. #17988788C22semidirect
44. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. #17988308C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
171. #11924017SD16semidirect
317. #1691D73semidirect
327. C73#19807semidirect
334. #498C2×D73semidirect
368. #335C2×D73semidirect
370. #333C2×D73semidirect
371. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226228112
#226217522
#226215532
#226095602
#226093502
#226092922
#226092752
#226091082
#226090572
#226090282
#226090042
#226087722
#226087422
C73×#16912
#1980773