Finite Group Databasebeta

← #33076121

Subgroups — #33076121

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622287C211yesmaximal, characteristic
4#22621572C211yesmaximal, characteristic
5#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609216C211yesmaximal, characteristic
10#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988988—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988938—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988907—21no—
30#17988896—21no—
31#17988890—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988873—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988844—21no—
38#17988817—21no—
39#17988793—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988752—21no—
43#17988741—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic
45C4×#11924017—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988664C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#106×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556576—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—41no—
91#14556566—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—41no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—41no—
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924018—42no—
162#11924018—81no—
163#11924017—41no—
164#11924017—42no—
165#11924017—42no—
166#11924015SD1614yescomplemented
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198Q16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73C2×SD1612yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—82no—
236D292C2×SD1612yes—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—161no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831C2×SD1612yes—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19808—731nomaximal, Sylow
283C2×C73#326911yescharacteristic
284C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C73#328911yescharacteristic
286D73—42no—
287D73—81no—
288#3381—731no—
289#3359—731no—
290#3335—731no—
291#3276—731no—
292#1716—731no—
293#1691—731no—
294#1679—731no—
295#1672D7311yescharacteristic, complemented
296#1670—731no—
297#1654—731no—
298#1653—731no—
299#1643—731no—
300#1637—731no—
301#1583—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1461no—
305#557—731no—
306#554—731no—
307D4×Q8—731no—
308#547—731no—
309#499—1461no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—1461no—
317#483—1461no—
318#481—1461no—
319#479—1461no—
320#478—1461no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#476—731no—
323#475—731no—
324#475—731no—
325#475—1461no—
326#474—731no—
327#470—1461no—
328#465—1461no—
329#462C2×D7311yescharacteristic
330#461—731no—
331#461—731no—
332#461—1461no—
333#452—1461no—
334#451—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#106—1461no—
344#335—731no—
345#334C2×D7311yescharacteristic
346#333C2×D7311yescharacteristic
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332C2×D7311yescharacteristic
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355C2×#41—1461no—
356C22×Q8—1461no—
357#137—2924no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#125—2921no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4—731no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393#107—21no—
394#107—1461no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—2921no—
398#106—731no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—731no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—42no—
453Q16—2922no—
454Q16—5841no—
455SD16—2921no—
456SD16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—734no—
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5842no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8SD16×D7312yes—
514D4—5842no—
515D4—732no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—11681no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—732no—
547C8—1461no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—1462no—
554C22#1798922111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
567C4#1798938611yescharacteristic
568C4#1798939411yescharacteristic
569C4#1798940011yescharacteristic
570C2—2922no—
571C2—5841no—
572C2#2262148111yescharacteristic
573C2#2262162411yescharacteristic
574C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989240C22
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19808
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622805C2semidirect
2. #22622574C2semidirect
5. #22609563C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609355C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
10. #22609206C2semidirect
11. #22609139C2semidirect
12. #22609094C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
166. #11924015SD16semidirect
295. #1672D73semidirect
303. C73#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228052
#226225742
#226222872
#226215722
#226095632
#226094332
#226093552
#226093002
#226092162
#226092062
#226091392
#226090942
#226087732
#226087412
C73×#16722
#1980873