Finite Group Databasebeta

← #33076124

Subgroups — #33076124

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622288C211yesmaximal, characteristic
4#22621573C211yesmaximal, characteristic
5#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1654C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988936—21no—
27#17988917—21no—
28#17988903—21no—
29#17988893—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988870—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988843—21no—
37#17988814—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988790—21no—
41#17988749—21no—
42#17988742—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988678—21no—
46SD16×Dic73—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556522—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68#14556621—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924012—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556581—41no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556568—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95#14556525—21no—
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—41no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154#11924018—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924016—41no—
158#11924016—42no—
159#11924016SD1614yescomplemented
160#11924012—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197SD16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73C2×SD1612yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—161no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—82no—
249Dic146—81no—
250Dic146C2×SD1612yes—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831C2×SD1612yes—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—22no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19808—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#326911yescharacteristic
286C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C73#328911yescharacteristic
288#3381—731no—
289#3359—731no—
290#3335—731no—
291#3276—731no—
292#1716—731no—
293#1691—731no—
294#1679—731no—
295#1672—731no—
296#1670—731no—
297#1654D7311yescharacteristic
298#1653—731no—
299#1643—731no—
300#1637—731no—
301#1583—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1461no—
305#557—731no—
306#554—731no—
307D4×Q8—731no—
308#547C2×D7311yescharacteristic
309#499—1461no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—1461no—
317#483—1461no—
318#481—1461no—
319#479—1461no—
320#478—1461no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#475—731no—
324#475—731no—
325#475—1461no—
326#474C2×D7311yescharacteristic
327#470—1461no—
328#465—1461no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461—1461no—
332#461C2×D7311yescharacteristic
333#452—1461no—
334#451—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#106—1461no—
344#335—731no—
345#334—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332C2×D7311yescharacteristic
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354#322—731no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—1461no—
357#137—2924no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#125—2921no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—21no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393#107—21no—
394#107—1461no—
395#106—41no—
396#106—731no—
397#106—731no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#102—21no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452Q16—2922no—
453Q16—2922no—
454Q16—5841no—
455SD16—42no—
456SD16—2922no—
457SD16—2921no—
458SD16—734no—
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—2922no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5841no—
509Q8—5842no—
510Q8—732no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4SD16×D7312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—11681no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—732no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22#1798921911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—1462no—
566C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
567C4#1798938311yescharacteristic
568C4#1798939711yescharacteristic
569C4#1798940111yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2262148411yescharacteristic
573C2#2262162511yescharacteristic
574C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1654C2
socleC22×C73D42
prime radical#547×C73C22
hypercenter#1654D73
hypocenterC73#19808
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622810C2semidirect
2. #22622568C2semidirect
5. #22609563C2semidirect
6. #22609428C2semidirect
7. #22609352C2semidirect
8. #22609312C2semidirect
9. #22609300C2semidirect
10. #22609205C2semidirect
11. #22609140C2semidirect
12. #22609099C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
159. #11924016SD16semidirect
303. C73#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228102
#226225682
#226222882
#226215732
#226095632
#226094282
#226093522
#226093122
#226093002
#226092052
#226091402
#226090992
#226087772
#226087402
C73×#16542
#1980873