Finite Group Databasebeta

← #33076126

Subgroups — #33076126

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622282C211yesmaximal, characteristic
3#22621578C211yesmaximal, characteristic
4#22609565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic
10#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988967C2211yescharacteristic
22#17988937—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988915—21no—
26#17988905—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988846—21no—
32#17988818—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988789—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988750—21no—
38#17988744—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556522—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#499×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556575—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—41no—
85#14556565—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—41no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—41no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—42no—
158Dic292—81no—
159#11924018—42no—
160#11924016—42no—
161#11924015—41no—
162#11924015—42no—
163#11924011—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188SD16×C73SD1614yescomplemented
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220Q8×C73C2×SD1612yes—
221D4×C73—21no—
222D4×C73C2×SD1612yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73C2×SD1612yes—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19808—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73#326911yescharacteristic
285C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C73#328911yescharacteristic
287D73—81no—
288#3381D7311yescharacteristic, complemented
289#3359—731no—
290#3335—731no—
291#3276—731no—
292#1716—731no—
293#1691—731no—
294#1679—731no—
295#1672—731no—
296#1670—731no—
297#1654—731no—
298#1653—731no—
299#1643—731no—
300#1637—731no—
301#1583—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1461no—
305#557C2×D7311yescharacteristic
306#554C2×D7311yescharacteristic
307D4×Q8—731no—
308#547—731no—
309#499—21no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—1461no—
317#483—1461no—
318#481—1461no—
319#479—21no—
320#478—21no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#476—731no—
323#475—731no—
324#475—731no—
325#475—1461no—
326#474C2×D7311yescharacteristic
327#470—1461no—
328#465—1461no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461—731no—
332#461—1461no—
333#452—1461no—
334#451—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#106—1461no—
344#335—731no—
345#334—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355C2×#41—1461no—
356C22×Q8—1461no—
357#137—2924no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—41no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—2921no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106C22⋊D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103C22⋊D7311yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102C22⋊D7311yescharacteristic
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—2922no—
453Q16—2922no—
454Q16—5841no—
455SD16—2922no—
456SD16—2922no—
457SD16—2921no—
458SD16#1192401514yescomplemented
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5842no—
513Q8C2×#1192401512yes—
514D4—21no—
515D4—5842no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4C2×#1192401512yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C8C2×#1192401512yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4C22×#1192401511yescharacteristic
567C4#1798938411yescharacteristic
568C4#1798939511yescharacteristic
569C4#1798940111yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—5841no—
572C2#2262148611yescharacteristic
573C2D4×#1192401511yescharacteristic
574C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3381C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989241C22
hypercenter#3381D73
hypocenterC73#19808
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622569C2semidirect
4. #22609565C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609352C2semidirect
7. #22609315C2semidirect
8. #22609301C2semidirect
10. #22609208C2semidirect
11. #22609138C2semidirect
12. #22609094C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3381C2semidirect
188. SD16×C73SD16semidirect
288. #3381D73semidirect
303. C73#19808semidirect
458. SD16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225692
#226222822
#226215782
#226095652
#226094272
#226093522
#226093152
#226093012
#226092142
#226092082
#226091382
#226090942
#226087742
SD16⋊#105968312
C73×#33812
#1980873