Finite Group Databasebeta

← #33076127

Subgroups — #33076127

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622290C211yesmaximal, characteristic
3#22621577C211yesmaximal, characteristic
4#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic
10#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988986—21no—
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988916—21no—
26#17988904—21no—
27#17988894—21no—
28#17988884—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988843—21no—
34#17988813—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988747—21no—
38#17988743—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#106×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#475×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556622—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556573—41no—
80#14556570—21no—
81#14556569—41no—
82#14556567—21no—
83#14556562—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556523—21no—
91#14556523—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—41no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—41no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924015—42no—
158#11924015SD1614yescomplemented
159#11924012—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188SD16×C73—41no—
189SD16×C73—42no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222Q8×C73C2×SD1612yes—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—21no—
243D292C2×SD1612yes—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—81no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831C2×SD1612yes—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19808—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73#326911yescharacteristic
285C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C73#328911yescharacteristic
287D73—42no—
288#3381—731no—
289#3359D7311yescharacteristic, complemented
290#3335—731no—
291#3276—731no—
292#1716—731no—
293#1691—731no—
294#1679—731no—
295#1672—731no—
296#1670—731no—
297#1654—731no—
298#1653—731no—
299#1643—731no—
300#1637—731no—
301#1583—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1461no—
305#557C2×D7311yescharacteristic
306#554—731no—
307D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
308#547—731no—
309#499—1461no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#498—731no—
313#494—731no—
314#487—21no—
315#487—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#483—1461no—
318#481—1461no—
319#479—1461no—
320#478—1461no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#475—21no—
324#475—731no—
325#475C2×D7311yescharacteristic
326#474—731no—
327#470—1461no—
328#465—1461no—
329#462—731no—
330#461—21no—
331#461—731no—
332#461C2×D7311yescharacteristic
333#452—1461no—
334#451—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
341#436—731no—
342C8×D4—731no—
343C2×#106—1461no—
344#335—731no—
345#334—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355C2×#41—1461no—
356C22×Q8—21no—
357#137—2924no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—2921no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—21no—
396#106—2921no—
397#106—731no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106C22⋊D7311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—2921no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103C22⋊D7311yescharacteristic
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102C22⋊D7311yescharacteristic
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—2922no—
453Q16—2922no—
454Q16—5841no—
455SD16—41no—
456SD16—42no—
457SD16—2922no—
458SD16—734no—
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5841no—
513Q8SD16×D7312yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—5842no—
517D4—732no—
518D4—1461no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—11681no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—732no—
547C8—1461no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—1462no—
554C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
567C4#1798938511yescharacteristic
568C4#1798939311yescharacteristic
569C4#1798940211yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—2922no—
572C2#2262148711yescharacteristic
573C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989242C22
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#19808
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622802C2semidirect
4. #22609566C2semidirect
5. #22609428C2semidirect
6. #22609351C2semidirect
7. #22609313C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
10. #22609208C2semidirect
11. #22609137C2semidirect
12. #22609096C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
158. #11924015SD16semidirect
289. #3359D73semidirect
303. C73#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228022
#226222902
#226215772
#226095662
#226094282
#226093512
#226093132
#226092992
#226092132
#226092082
#226091372
#226090962
#226087752
#226087412
C73×#33592
#1980873