Finite Group Databasebeta

← #33076132

Subgroups — #33076132

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622289C211yesmaximal, characteristic
4#22621580C211yesmaximal, characteristic
5#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic
10#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988988—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988918—21no—
29#17988906—21no—
30#17988893—21no—
31#17988885—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988870—21no—
36#17988869C2211yescharacteristic
37#17988844—21no—
38#17988816—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988791—21no—
41#17988789C2211yescharacteristic
42#17988746—21no—
43#17988744—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988678—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988672—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51C2×#14556523—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924011—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556581—41no—
84#14556575—41no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556569—41no—
88#14556568—41no—
89#14556567—21no—
90#14556565—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—41no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—41no—
121#14556514D411yescharacteristic
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—42no—
161#11924018—42no—
162#11924018—81no—
163#11924017—41no—
164#11924016SD1614yescomplemented
165#11924015—42no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—42no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73C2×SD1612yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—161no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—82no—
249Dic146—81no—
250Dic146C2×SD1612yes—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831C2×SD1612yes—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—22no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282#19808—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73#326911yescharacteristic
285C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C73#328911yescharacteristic
287D73—81no—
288#3381—731no—
289#3359—731no—
290#3335—731no—
291#3276—731no—
292#1716—731no—
293#1691—731no—
294#1679D7311yescharacteristic, complemented
295#1672—731no—
296#1670—731no—
297#1654—731no—
298#1653—731no—
299#1643—731no—
300#1637—731no—
301#1583—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303C73#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—1461no—
305#557—731no—
306#554—731no—
307D4×Q8—731no—
308#547—731no—
309#499—1461no—
310#498—731no—
311#498—731no—
312#498—731no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—1461no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#483—1461no—
318#481—1461no—
319#479—1461no—
320#478—1461no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#475—731no—
324#475—731no—
325#475—1461no—
326#474C2×D7311yescharacteristic
327#470—1461no—
328#465—1461no—
329#462—731no—
330#461—731no—
331#461—1461no—
332#461C2×D7311yescharacteristic
333#452—1461no—
334#451—1461no—
335C8×Q8—731no—
336C8×Q8—731no—
337C4×SD16—731no—
338C4×SD16—731no—
339C4×SD16—1461no—
340C4×SD16—1461no—
341#436—731no—
342C8×D4C2×D7311yescharacteristic
343C2×#106—1461no—
344#335—731no—
345#334C2×D7311yescharacteristic
346#333—731no—
347#332—731no—
348#332C2×D7311yescharacteristic
349#332C2×D7311yescharacteristic
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355C2×#41—1461no—
356C22×Q8—1461no—
357#137—2924no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#125—2921no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—2921no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—1461no—
383C4×Q8—731no—
384C4×Q8—731no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4C22×D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393#107—21no—
394#107—1461no—
395#106—2921no—
396#106—731no—
397#106—731no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#102—21no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—2922no—
453Q16—2922no—
454Q16—5841no—
455SD16—42no—
456SD16—2921no—
457SD16—2922no—
458SD16—734no—
459M16—2922no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C2×C8D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1461no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5841no—
509Q8—5842no—
510Q8—732no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514D4—21no—
515D4—5842no—
516D4—1461no—
517D4—1461no—
518D4SD16×D7312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—11681no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#1455663711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—732no—
547C8—1461no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22#1798922111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—1462no—
566C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
567C4#1798938311yescharacteristic
568C4#1798939411yescharacteristic
569C4#1798940111yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—5841no—
572C2#2262149211yescharacteristic
573C2#2262162411yescharacteristic
574C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989241C22
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19808
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622810C2semidirect
2. #22622570C2semidirect
5. #22609566C2semidirect
6. #22609429C2semidirect
7. #22609314C2semidirect
8. #22609300C2semidirect
10. #22609209C2semidirect
11. #22609136C2semidirect
12. #22609097C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
164. #11924016SD16semidirect
294. #1679D73semidirect
303. C73#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228102
#226225702
#226222892
#226215802
#226095662
#226094292
#226093142
#226093002
#226092142
#226092092
#226091362
#226090972
#226087732
#226087432
C73×#16792
#1980873