Finite Group Databasebeta

← #33076134

Subgroups — #33076134

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622597C211yesmaximal, characteristic
4#22621600C211yesmaximal, characteristic
5#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609055C211yesmaximal, characteristic
13#22608771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988990—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988882—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988879—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988874—21no—
35#17988874C2211yescharacteristic
36#17988872—21no—
37#17988872C2211yescharacteristic
38#17988832—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988785—21no—
41#17988750—21no—
42#17988724—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48SD16×Dic73—21no—
49C4×#11924015—21no—
50C4×#11924015C2211yescharacteristic
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—41no—
82#14556587—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—41no—
85#14556563—41no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—41no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73—41no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—42no—
161#11924018SD1614yescomplemented
162#11924016—42no—
163#11924016—81no—
164#11924015—22no—
165#11924011—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194SD16×C73—42no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—82no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73—161no—
218Q8×C73C2×SD1612yes—
219Q8×C73#13712yescomplemented
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—161no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250Dic146—81no—
251Dic146—161no—
252Dic146C2×SD1612yes—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831C2×SD1612yes—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C73C2×#13711yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19809—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—161no—
286C2×C73#327011yescharacteristic
287C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C73#328811yescharacteristic
289D73—81no—
290Q8×Q16—731no—
291Q8×SD16—731no—
292#3362—731no—
293#3278—731no—
294#1714—731no—
295#1695—731no—
296#1678—731no—
297#1672—731no—
298#1666—731no—
299#1645—731no—
300#1637—731no—
301#1631—731no—
302#1623D7311yescharacteristic, complemented
303#1583—731no—
304#1579—731no—
305C73#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82—731no—
308Q82C2×D7311yescharacteristic
309#550—731no—
310D4×Q8—731no—
311#500—731no—
312#500—1461no—
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#492—731no—
316#492C2×D7311yescharacteristic
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477—1461no—
323#477—1461no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#468—1461no—
331#462—731no—
332#460—1461no—
333#460C2×D7311yescharacteristic
334#460C2×D7311yescharacteristic
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340C4×Q16—731no—
341C4×Q16—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333C2×D7311yescharacteristic
350#332—731no—
351#331—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355D4⋊C8—731no—
356#322—731no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—2921no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—1461no—
380#127C22×D7311yescharacteristic
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457Q16—2922no—
458Q16—734no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—82no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—1462no—
465M16—2922no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5842no—
511Q8—5841no—
512Q8—732no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8SD16×D7312yes—
516Q8#1455662012yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—5842no—
523D4—11681no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#1455663611yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—732no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22#1798921911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—1462no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4C2×#1455662011yescharacteristic
572C4#1798939611yescharacteristic
573C4#1798940311yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—5841no—
576C2#2262149411yescharacteristic
577C2#2262162011yescharacteristic
578C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1623C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1623D73
hypocenterC73#19809
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924018C2semidirect
2. Q8×#11924015C2semidirect
5. #22609551C2semidirect
6. #22609453C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
8. #22609316C2semidirect
9. #22609277C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
11. #22609098C2semidirect
13. #22608771C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1623C2semidirect
161. #11924018SD16semidirect
219. Q8×C73#137semidirect
302. #1623D73semidirect
305. C73#19809semidirect
516. Q8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240182
Q8×#119240152
#226225972
#226216002
#226095512
#226094532
#226093452
#226093162
#226092772
#226091552
#226090982
#226090552
#226087712
#226087472
C73×#16232
#1980973