Finite Group Databasebeta

← #33076135

Subgroups — #33076135

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622598C211yesmaximal, characteristic
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3278C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988991—21no—
20#17988983—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988933—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988880—21no—
29#17988880—21no—
30#17988877—21no—
31#17988877—21no—
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988869—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988784—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41Q16×Dic73—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—41no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—41no—
77#14556590—41no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556525—21no—
84#14556525—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—41no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117#137×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73D411yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×M16×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73—21no—
127#127×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—41no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150#11924016—22no—
151#11924016—42no—
152#11924016—82no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172#41×C73—42no—
173#41×C73—81no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73—81no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189Q16×C73—42no—
190Q16×C73SD1614yescomplemented
191SD16×C73—42no—
192SD16×C73—42no—
193SD16×C73—81no—
194M16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—82no—
219Q8×C73C2×SD1612yes—
220Q8×C73C2×SD1612yes—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—161no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247Dic146—21no—
248Dic146—81no—
249Dic146—81no—
250Dic146—161no—
251Dic146—161no—
252Dic146#13712yescomplemented
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73C2×SD1612yes—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C4×C73—22no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19809—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73#327011yescharacteristic
288C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290Q8×Q16—731no—
291Q8×SD16—731no—
292#3362—731no—
293#3278D7311yescharacteristic
294#1714—731no—
295#1695—731no—
296#1678—731no—
297#1672—731no—
298#1666—731no—
299#1645—731no—
300#1637—731no—
301#1631—731no—
302#1623—731no—
303#1583—731no—
304#1579—731no—
305C73#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—21no—
307Q82—731no—
308Q82—731no—
309#550C2×D7311yescharacteristic
310D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
311#500—731no—
312#500—1461no—
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#492—731no—
316#492C2×D7311yescharacteristic
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477—1461no—
323#477—1461no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#468—21no—
331#462C2×D7311yescharacteristic
332#460—731no—
333#460—1461no—
334#460C2×D7311yescharacteristic
335#452—21no—
336#448—21no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340C4×Q16—1461no—
341C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436C2×D7311yescharacteristic
346#334—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#331—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356#322—731no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—21no—
359#137—44no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—2921no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—2921no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D7311yescharacteristic
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107C22⋊D7311yescharacteristic
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#103C22⋊D7311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457Q16—42no—
458Q16#1192401614yescomplemented
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—2922no—
463SD16—5842no—
464SD16—1462no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2921no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—5841no—
510Q8—5841no—
511Q8—732no—
512Q8—11681no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8C2×#1192401612yes—
516Q8C2×#1192401612yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×C4#1455663611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8C2×#1192401612yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—1462no—
570C4C22×#1192401611yescharacteristic
571C4#137×D7311yescharacteristic
572C4#1798939811yescharacteristic
573C4#1798940311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2262149511yescharacteristic
577C2D4×#1192401611yescharacteristic
578C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3278C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#3278D73
hypocenterC73#19809
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic146C2semidirect
2. Q8×#11924016C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609454C2semidirect
6. #22609345C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609150C2semidirect
10. #22609096C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
190. Q16×C73SD16semidirect
252. Dic146#137semidirect
305. C73#19809semidirect
458. Q16#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1462
Q8×#119240162
#226225982
#226095502
#226094542
#226093452
#226093112
#226092762
#226091502
#226090962
#226090582
#226090082
#226087722
#226087502
C73×#32782
#1980973