Finite Group Databasebeta

← #33076137

Subgroups — #33076137

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621597C211yesmaximal, characteristic
4#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic
12#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988990—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988984—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988882—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988879—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988875—21no—
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988870—21no—
34#17988831—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988725—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43SD16×Dic73—21no—
44#17988665C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68#14556621—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—41no—
75C2×#11924012—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—41no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556523—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—41no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—41no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924018SD1614yescomplemented
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924016—81no—
158#11924016—82no—
159#11924012—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—41no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73—22no—
193SD16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73—161no—
218Q8×C73C2×SD1612yes—
219Q8×C73#13712yescomplemented
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73—81no—
228D4×C73—161no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250Dic146—81no—
251Dic146—161no—
252Dic146C2×SD1612yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831C2×SD1612yes—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C4×C73—22no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19809—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73#327011yescharacteristic
288C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290Q8×Q16—731no—
291Q8×SD16—731no—
292#3362D7311yescharacteristic
293#3278—731no—
294#1714—731no—
295#1695—731no—
296#1678—731no—
297#1672—731no—
298#1666—731no—
299#1645—731no—
300#1637—731no—
301#1631—731no—
302#1623—731no—
303#1583—731no—
304#1579—731no—
305C73#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82—731no—
308Q82C2×D7311yescharacteristic
309#550C2×D7311yescharacteristic
310D4×Q8—731no—
311#500—731no—
312#500—1461no—
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#492—731no—
316#492—731no—
317#487—731no—
318#486—21no—
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477—1461no—
323#477—1461no—
324#476—21no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#468—1461no—
331#462—731no—
332#460—21no—
333#460—731no—
334#460C2×D7311yescharacteristic
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340C4×Q16—731no—
341C4×Q16—1461no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#331—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356#322—731no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1461no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—2921no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—2921no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D7311yescharacteristic
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—21no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106C22⋊D7311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103C22⋊D7311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102C22⋊D7311yescharacteristic
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457Q16—2922no—
458Q16—734no—
459SD16—22no—
460SD16—42no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—5842no—
464SD16—5841no—
465M16—2922no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—732no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8SD16×D7312yes—
516Q8#1455662112yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×C4#1455663611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—732no—
551C8—1461no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—1462no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4C2×#1455662111yescharacteristic
572C4#1798939311yescharacteristic
573C4#1798940211yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2262149711yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
578C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#19809
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924018C2semidirect
2. SD16×Dic146C2semidirect
4. #22609552C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609313C2semidirect
8. #22609277C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
10. #22609095C2semidirect
12. #22609008C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
154. #11924018SD16semidirect
219. Q8×C73#137semidirect
305. C73#19809semidirect
516. Q8#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240182
SD16×Dic1462
#226215972
#226095522
#226094522
#226093442
#226093132
#226092772
#226091522
#226090952
#226090582
#226090082
#226087752
#226087482
C73×#33622
#1980973