Finite Group Databasebeta

← #33076139

Subgroups — #33076139

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622598C211yesmaximal, characteristic
4#22621597C211yesmaximal, characteristic
5#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989317C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988991—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988984—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988933—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988883C2211yescharacteristic
29#17988881—21no—
30#17988880—21no—
31#17988877—21no—
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988871—21no—
36#17988831—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988749—21no—
42#17988725—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48#17988678—21no—
49C4×#11924016—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988665C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68#14556621—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924012—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—41no—
85#14556589—41no—
86#14556570—21no—
87#14556568—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556525—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—41no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924018SD1614yescomplemented
157#11924016—22no—
158#11924016—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—42no—
161#11924016—81no—
162#11924012—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199SD16×C73—82no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73C2×SD1612yes—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—161no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248Dic146—81no—
249Dic146—161no—
250Dic146—161no—
251Dic146C2×SD1612yes—
252Dic146#13712yescomplemented
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831C2×SD1612yes—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C73C2×#13711yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19809—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73#327011yescharacteristic
288C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C73#328811yescharacteristic
290Q8×Q16—731no—
291Q8×SD16—731no—
292#3362—731no—
293#3278—731no—
294#1714—731no—
295#1695—731no—
296#1678—731no—
297#1672—731no—
298#1666—731no—
299#1645—731no—
300#1637—731no—
301#1631D7311yescharacteristic
302#1623—731no—
303#1583—731no—
304#1579—731no—
305C73#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82—731no—
308Q82—731no—
309#550C2×D7311yescharacteristic
310D4×Q8—731no—
311#500—731no—
312#500—1461no—
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#492—731no—
316#492C2×D7311yescharacteristic
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#477—731no—
321#477—1461no—
322#477—1461no—
323#477C2×D7311yescharacteristic
324#476—731no—
325#476—1461no—
326#476—1461no—
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#468—1461no—
331#462—731no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340C4×Q16—731no—
341C4×Q16—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#331C2×D7311yescharacteristic
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356#322—731no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1461no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D7311yescharacteristic
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—21no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457Q16—2922no—
458Q16—734no—
459SD16—82no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—1462no—
465M16—2922no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5841no—
509Q8—5842no—
510Q8—732no—
511Q8—732no—
512Q8—11681no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8SD16×D7312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#1455663611yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—732no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1798921911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—1462no—
569C4—1462no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4#137×D7311yescharacteristic
572C4#1798939711yescharacteristic
573C4#1798940111yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2262149911yescharacteristic
577C2#2262162511yescharacteristic
578C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1631C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#1631D73
hypocenterC73#19809
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622812C2semidirect
2. #22622786C2semidirect
5. #22609551C2semidirect
6. #22609452C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609315C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609154C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
12. #22609007C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
156. #11924018SD16semidirect
252. Dic146#137semidirect
305. C73#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228122
#226227862
#226225982
#226215972
#226095512
#226094522
#226093462
#226093152
#226092782
#226091542
#226090992
#226090072
#226087772
#226087472
C73×#16312
#1980973