Finite Group Databasebeta

← #33076141

Subgroups — #33076141

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622602C211yesmaximal, characteristic
3#22621598C211yesmaximal, characteristic
4#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic
12#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988983—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988874—21no—
27#17988874—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988872—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988834—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988727—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924015—21no—
43C4×#11924015C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57Q82×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73—21no—
59#500×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73—21no—
61#477×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—41no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556515—41no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73—41no—
122C4⋊Q8×C73—41no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924015—22no—
164#11924015—42no—
165#11924015—42no—
166#11924015—82no—
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188Q16×C73SD1614yescomplemented
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73—81no—
219Q8×C73—161no—
220Q8×C73—161no—
221Q8×C73C2×SD1612yes—
222Q8×C73C2×SD1612yes—
223Q8×C73#13712yescomplemented
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—82no—
244D292—81no—
245D292—161no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73C2×SD1612yes—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—22no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C73C2×#13711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284#19809—731nomaximal, Sylow
285C2×C73#327011yescharacteristic
286C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C73#328811yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—161no—
290Q8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
291Q8×SD16—731no—
292#3362—731no—
293#3278—731no—
294#1714—731no—
295#1695—731no—
296#1678—731no—
297#1672—731no—
298#1666—731no—
299#1645—731no—
300#1637—731no—
301#1631—731no—
302#1623—731no—
303#1583—731no—
304#1579—731no—
305C73#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82C2×D7311yescharacteristic
308Q82C2×D7311yescharacteristic
309#550—731no—
310D4×Q8—731no—
311#500—21no—
312#500C2×D7311yescharacteristic
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#492—731no—
316#492—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#477—21no—
321#477—21no—
322#477C2×D7311yescharacteristic
323#477C2×D7311yescharacteristic
324#476—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#468—1461no—
331#462—731no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340C4×Q16—21no—
341C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346#334—731no—
347#334—731no—
348#333—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#331—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356#322—731no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×SD16—2921no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—41no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—731no—
380#127—1461no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107C22⋊D7311yescharacteristic
400#106—731no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—2921no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#103C22⋊D7311yescharacteristic
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457Q16—2922no—
458Q16#1192401514yescomplemented
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463SD16—5842no—
464SD16—1462no—
465M16—2922no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—161no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8C2×#1192401512yes—
515Q8C2×#1192401512yes—
516Q8#1455662312yescomplemented
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—5842no—
522D4—5841no—
523D4—11681no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542C2×C4#1455663611yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8C2×#1192401512yes—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—5841no—
570C4C22×#1192401511yescharacteristic
571C4C2×#1455662311yescharacteristic
572C4#1798939511yescharacteristic
573C4#1798940011yescharacteristic
574C2—5841no—
575C2—11681no—
576C2#2262150111yescharacteristic
577C2D4×#1192401511yescharacteristic
578C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenterQ8×Q16D73
hypocenterC73#19809
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924015C2semidirect
4. #22609554C2semidirect
5. #22609451C2semidirect
6. #22609349C2semidirect
7. #22609315C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
10. #22609094C2semidirect
12. #22609009C2semidirect
13. #22608774C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. Q8×Q16×C73C2semidirect
188. Q16×C73SD16semidirect
223. Q8×C73#137semidirect
290. Q8×Q16D73semidirect
305. C73#19809semidirect
458. Q16#11924015semidirect
516. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240152
#226226022
#226215982
#226095542
#226094512
#226093492
#226093152
#226092792
#226091522
#226090942
#226090562
#226090092
#226087742
#226087502
Q8×Q16×C732
#1980973