Finite Group Databasebeta

← #33076146

Subgroups — #33076146

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622600C211yesmaximal, characteristic
4#22621599C211yesmaximal, characteristic
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609061C211yesmaximal, characteristic
13#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988992—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988984—21no—
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988932—21no—
30#17988883—21no—
31#17988883—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988876—21no—
37#17988875—21no—
38#17988872C2211yescharacteristic
39#17988870—21no—
40#17988833—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988785—21no—
45#17988751—21no—
46#17988728—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49C4×Dic292—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51SD16×Dic73—21no—
52#17988672—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556624—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—41no—
76C2×#11924015—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—41no—
86#14556590—41no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91#14556565—21no—
92#14556564—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—41no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556515—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—42no—
165Dic292SD1614yescomplemented
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924017—82no—
170#11924015—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197SD16×C73—22no—
198M16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73#13712yescomplemented
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—161no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248Dic146—81no—
249Dic146—161no—
250Dic146—161no—
251Dic146C2×SD1612yes—
252Dic146C2×SD1612yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73C2×SD1612yes—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284#19809—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73#327011yescharacteristic
287C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C73#328811yescharacteristic
289D73—161no—
290Q8×Q16—731no—
291Q8×SD16—731no—
292#3362—731no—
293#3278—731no—
294#1714—731no—
295#1695—731no—
296#1678—731no—
297#1672—731no—
298#1666—731no—
299#1645—731no—
300#1637—731no—
301#1631—731no—
302#1623—731no—
303#1583D7311yescharacteristic, complemented
304#1579—731no—
305C73#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82—731no—
308Q82—731no—
309#550—731no—
310D4×Q8—731no—
311#500—731no—
312#500—1461no—
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#492—731no—
316#492—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477—1461no—
323#477—1461no—
324#476—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#476—1461no—
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#468—1461no—
331#462—731no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340C4×Q16—731no—
341C4×Q16—1461no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436C2×D7311yescharacteristic
346#334—731no—
347#334C2×D7311yescharacteristic
348#333—731no—
349#333—731no—
350#332—731no—
351#331—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356#322C2×D7311yescharacteristic
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—2921no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16D29211yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379#127—731no—
380#127—1461no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#107—731no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106D29211yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103D29211yescharacteristic
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102D29211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457Q16—2922no—
458Q16—734no—
459SD16—22no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—5842no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8C2×D29211yescharacteristic
474C2×C8C2×D29211yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2921no—
504Q8—21no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508Q8—5841no—
509Q8—5842no—
510Q8—732no—
511Q8—732no—
512Q8—11681no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8#1455662412yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5841no—
524D4—5842no—
525D4—11681no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C22×D29211yescharacteristic
542C2×C4#1455663711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8SD16×D7312yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22D4×D29211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—5841no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—1462no—
569C4—1462no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4C2×#1455662411yescharacteristic
572C4#1798939411yescharacteristic
573C4#1798940411yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—11681no—
576C2#2262150611yescharacteristic
577C2SD16×D29211yescharacteristic
578C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19809
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic292C2semidirect
2. SD16×Dic146C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609454C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
11. #22609099C2semidirect
13. #22609011C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
165. Dic292SD16semidirect
215. Q8×C73#137semidirect
303. #1583D73semidirect
305. C73#19809semidirect
516. Q8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2922
SD16×Dic1462
#226226002
#226215992
#226095532
#226094542
#226093482
#226093142
#226092792
#226091552
#226090992
#226090612
#226090112
#226087512
C73×#15832
#1980973