Finite Group Databasebeta

← #33076148

Subgroups — #33076148

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622601C211yesmaximal, characteristic
4#22621599C211yesmaximal, characteristic
5#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic
12#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989317C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988991—21no—
22#17988984—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988881—21no—
30#17988881—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988876—21no—
34#17988875—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988871—21no—
37#17988833—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988786—21no—
42#17988751—21no—
43#17988728—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988681—21no—
49#17988678—21no—
50#17988674—21no—
51C4×#11924016C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556624—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—41no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—41no—
85#14556589—41no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—41no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—42no—
164Dic292SD1614yescomplemented
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924016—22no—
170#11924015—82no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199M16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—161no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248Dic146—161no—
249Dic146—161no—
250Dic146C2×SD1612yes—
251Dic146C2×SD1612yes—
252Dic146#13712yescomplemented
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73C2×SD1612yes—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—22no—
278Dic73—22no—
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284#19809—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73#327011yescharacteristic
287C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C73#328811yescharacteristic
289D73—161no—
290Q8×Q16—731no—
291Q8×SD16—731no—
292#3362—731no—
293#3278—731no—
294#1714—731no—
295#1695D7311yescharacteristic, complemented
296#1678—731no—
297#1672—731no—
298#1666—731no—
299#1645—731no—
300#1637—731no—
301#1631—731no—
302#1623—731no—
303#1583—731no—
304#1579—731no—
305C73#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307Q82—731no—
308Q82—731no—
309#550—731no—
310D4×Q8—731no—
311#500—1461no—
312#500C2×D7311yescharacteristic
313#498—731no—
314#498—1461no—
315#492—731no—
316#492—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#477—1461no—
323#477—1461no—
324#476—1461no—
325#476—1461no—
326#476C2×D7311yescharacteristic
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#475—731no—
329#475—1461no—
330#468—1461no—
331#462—731no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#452—1461no—
336#448—1461no—
337C8×Q8—731no—
338C8×Q8—731no—
339C8×Q8—731no—
340C4×Q16—731no—
341C4×Q16—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16—1461no—
345#436C2×D7311yescharacteristic
346#334—731no—
347#334C2×D7311yescharacteristic
348#333C2×D7311yescharacteristic
349#333C2×D7311yescharacteristic
350#332—731no—
351#331—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356#322—731no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359#137—2924no—
360C2×Q16—731no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×SD16—2921no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—731no—
380#127—1461no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—731no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—731no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405#106—1461no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435#41—2922no—
436#41—5841no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457Q16—2922no—
458Q16—734no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463SD16—5842no—
464SD16—1462no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—2921no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42C23×D7311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2921no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—5842no—
509Q8—732no—
510Q8—732no—
511Q8—732no—
512Q8—11681no—
513Q8—11681no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5841no—
524D4—5842no—
525D4—11681no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4#1455663711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8SD16×D7312yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22#1798922111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4—1462no—
568C4—1462no—
569C4—1462no—
570C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
571C4#137×D7311yescharacteristic
572C4#1798939611yescharacteristic
573C4#1798940311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—11681no—
576C2#2262150811yescharacteristic
577C2#2262163011yescharacteristic
578C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1695C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#1695D73
hypocenterC73#19809
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622814C2semidirect
2. #22622786C2semidirect
5. #22609554C2semidirect
6. #22609350C2semidirect
7. #22609316C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609153C2semidirect
10. #22609095C2semidirect
12. #22609010C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
15. C73×#1695C2semidirect
164. Dic292SD16semidirect
252. Dic146#137semidirect
295. #1695D73semidirect
305. C73#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228142
#226227862
#226226012
#226215992
#226095542
#226093502
#226093162
#226092802
#226091532
#226090952
#226090572
#226090102
#226087722
#226087492
C73×#16952
#1980973