Finite Group Databasebeta

← #33076150

Subgroups — #33076150

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic
2#22622820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609131C211yesmaximal, characteristic
12#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3278C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988988—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988959—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988939—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988896—21no—
27#17988896—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988869—21no—
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988792—21no—
33#17988792—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41Q16×Dic73—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—41no—
80#14556582—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556525—21no—
87#14556525—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—41no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C4×#10596831—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117#137×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73D411yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×M16×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73—21no—
127#127×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—41no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148#11924016—41no—
149#11924016—42no—
150#11924016—42no—
151#11924016—81no—
152#11924016—81no—
153#11924016—81no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—81no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192Q16×C73—42no—
193Q16×C73SD1614yescomplemented
194SD16×C73—42no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—81no—
197M16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—82no—
222Q8×C73C2×SD1612yes—
223Q8×C73C2×SD1612yes—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—161no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73C2×SD1612yes—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C4×C73—22no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19810—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#327111yescharacteristic
291C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293#3392—731no—
294#3383—731no—
295#3359—731no—
296#3278D7311yescharacteristic
297#1714—731no—
298#1693—731no—
299#1680—731no—
300#1666—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1642—731no—
305#1626—731no—
306#1583—731no—
307#1579—731no—
308C73#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—21no—
310#557—731no—
311#557—731no—
312#550C2×D7311yescharacteristic
313D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
314#500—731no—
315#499—1461no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#492—1461no—
319#492C2×D7311yescharacteristic
320#487—731no—
321#487—1461no—
322#486—731no—
323#479—1461no—
324#479—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#475—1461no—
329#468—21no—
330#462C2×D7311yescharacteristic
331#461—731no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#461—1461no—
335#460—731no—
336#460—1461no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#452—21no—
339#448—21no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343C4×Q16—1461no—
344C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436C2×D7311yescharacteristic
349#334—731no—
350#334—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362#137—44no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D7311yescharacteristic
383#125—2921no—
384#125—2921no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107C22⋊D7311yescharacteristic
404#106—2921no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103C22⋊D7311yescharacteristic
426#103C22⋊D7311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—2921no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458Q16—42no—
459Q16#1192401614yescomplemented
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—2922no—
464SD16—2921no—
465SD16—2922no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8C2×#1192401612yes—
522Q8C2×#1192401612yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C8C2×#1192401612yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4C22×#1192401611yescharacteristic
577C4#1798938611yescharacteristic
578C4#1798939611yescharacteristic
579C4#1798939811yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2262151011yescharacteristic
583C2D4×#1192401611yescharacteristic
584C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3278C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#3278D73
hypocenterC73#19810
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622820C2semidirect
3. #22622573C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609444C2semidirect
6. #22609363C2semidirect
7. #22609277C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609206C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
12. #22609026C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
193. Q16×C73SD16semidirect
308. C73#19810semidirect
459. Q16#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226228202
#226225732
#226095502
#226094442
#226093632
#226092772
#226092762
#226092062
#226091942
#226091312
#226090262
#226087722
#226087502
C73×#32782
#1981073