Finite Group Databasebeta

← #33076151

Subgroups — #33076151

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622909C211yesmaximal, characteristic
2#22622821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621600C211yesmaximal, characteristic
5#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609132C211yesmaximal, characteristic
12#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988987—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988938—21no—
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988897—21no—
30#17988892—21no—
31#17988873—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988832—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988793—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988790—21no—
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988785—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988750—21no—
43#17988724—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50SD16×Dic73—21no—
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556587—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556581—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—41no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556515—21no—
120#14556515D411yescharacteristic
121#14556514D411yescharacteristic
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512—41no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—42no—
161#11924018SD1614yescomplemented
162#11924017—41no—
163#11924017—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924016—81no—
167#11924015—81no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73C2×SD1612yes—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19810—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327111yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—81no—
293#3392—731no—
294#3383—731no—
295#3359—731no—
296#3278—731no—
297#1714—731no—
298#1693—731no—
299#1680—731no—
300#1666—731no—
301#1666D7311yescharacteristic, complemented
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1642—731no—
305#1626—731no—
306#1583—731no—
307#1579—731no—
308C73#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557—731no—
311#557—731no—
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#500—731no—
315#499—1461no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#492—1461no—
319#492C2×D7311yescharacteristic
320#487—731no—
321#487—1461no—
322#486—731no—
323#479—1461no—
324#479—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#468—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#461—1461no—
335#460—731no—
336#460—1461no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343C4×Q16—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436—731no—
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—1461no—
382#127C22×D7311yescharacteristic
383#125—2921no—
384#125—2921no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—21no—
405#106—2921no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—2921no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—2922no—
459Q16—734no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—2921no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469M16—2922no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8SD16×D7312yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—732no—
557C8—1461no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#1798938311yescharacteristic
578C4#1798939311yescharacteristic
579C4#1798939411yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—5841no—
582C2#2262151111yescharacteristic
583C2#2262162411yescharacteristic
584C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19810
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622821C2semidirect
3. #22622574C2semidirect
5. #22609551C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. #22609209C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
12. #22609026C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
161. #11924018SD16semidirect
301. #1666D73semidirect
308. C73#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229092
#226228212
#226225742
#226216002
#226095512
#226094432
#226093622
#226092782
#226092092
#226091932
#226091322
#226090262
#226087732
#226087482
C73×#16662
#1981073