Finite Group Databasebeta

← #33076154

Subgroups — #33076154

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic
2#22622821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621597C211yesmaximal, characteristic
5#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988959—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988897—21no—
29#17988892—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988831—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988792—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988790—21no—
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988749—21no—
42#17988725—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48SD16×Dic73—21no—
49C4×#11924016—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988665C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68#14556621—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016D411yescharacteristic
79C2×#11924012—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556581—41no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—41no—
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#121×C73—21no—
134#121×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924018SD1614yescomplemented
155#11924016—41no—
156#11924016—42no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924016—81no—
162#11924016—81no—
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190#41×C73—42no—
191#41×C73—81no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202SD16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73C2×SD1612yes—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—161no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19810—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#327111yescharacteristic
291C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293#3392—731no—
294#3383—731no—
295#3359—731no—
296#3278—731no—
297#1714—731no—
298#1693—731no—
299#1680—731no—
300#1666—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1642D7311yescharacteristic
305#1626—731no—
306#1583—731no—
307#1579—731no—
308C73#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557—731no—
311#557—731no—
312#550C2×D7311yescharacteristic
313D4×Q8—731no—
314#500—731no—
315#499—1461no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#492—731no—
319#492—1461no—
320#487—731no—
321#487—1461no—
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#479—1461no—
324#479—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#468—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#461—1461no—
333#461—1461no—
334#461C2×D7311yescharacteristic
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343C4×Q16—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436—731no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359#322—731no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D7311yescharacteristic
383#125—2921no—
384#125—2921no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—21no—
405#106—2921no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—41no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—2922no—
459Q16—734no—
460SD16—42no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2921no—
464SD16—2922no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469M16—2922no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8SD16×D7312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C8—1461no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#1798938311yescharacteristic
578C4#1798939411yescharacteristic
579C4#1798939711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2262151411yescharacteristic
583C2#2262162511yescharacteristic
584C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1642C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#1642D73
hypocenterC73#19810
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622821C2semidirect
3. #22622568C2semidirect
5. #22609552C2semidirect
6. #22609442C2semidirect
7. #22609359C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609210C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608777C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
154. #11924018SD16semidirect
308. C73#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226228212
#226225682
#226215972
#226095522
#226094422
#226093592
#226092782
#226092102
#226091962
#226090242
#226087772
#226087472
C73×#16422
#1981073