Finite Group Databasebeta

← #33076157

Subgroups — #33076157

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic
2#22622818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621593C211yesmaximal, characteristic
4#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609129C211yesmaximal, characteristic
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988958—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988894—21no—
27#17988891—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988835—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988791—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988786—21no—
37#17988747—21no—
38#17988726—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C8×Dic146C2211yescharacteristic
41C4×#11924018—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43#17988674—21no—
44#17988665C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#475×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556622—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924012—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556583—21no—
84#14556581—41no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556553—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—41no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C8×Dic73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924018SD1614yescomplemented
157#11924017—42no—
158#11924017—81no—
159#11924016—81no—
160#11924015—42no—
161#11924015—42no—
162#11924015—81no—
163#11924015—81no—
164#11924012—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—81no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191SD16×C73—41no—
192SD16×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—82no—
225Q8×C73C2×SD1612yes—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—161no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—81no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—21no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—22no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19810—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327111yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—161no—
293#3392—731no—
294#3383—731no—
295#3359D7311yescharacteristic, complemented
296#3278—731no—
297#1714—731no—
298#1693—731no—
299#1680—731no—
300#1666—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1642—731no—
305#1626—731no—
306#1583—731no—
307#1579—731no—
308C73#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557—731no—
311#557C2×D7311yescharacteristic
312#550—731no—
313D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
314#500—731no—
315#499—1461no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#492—731no—
319#492—1461no—
320#487—21no—
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#486—731no—
323#479—1461no—
324#479—1461no—
325#475—21no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#468—1461no—
330#462—731no—
331#461—21no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#461C2×D7311yescharacteristic
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343C4×Q16—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
348#436—731no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—21no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×M16—1461no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#127—1461no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#125—2921no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—21no—
405#106—2921no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106C22⋊D7311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103C22⋊D7311yescharacteristic
427#102—2921no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102C22⋊D7311yescharacteristic
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—2922no—
459Q16—734no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469M16—2922no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2921no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—732no—
521Q8—1461no—
522Q8SD16×D7312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—11681no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—732no—
557C8—1461no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#1798938511yescharacteristic
578C4#1798939311yescharacteristic
579C4#1798939511yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—11681no—
582C2#2262151711yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D7311yescharacteristic
584C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#19810
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622818C2semidirect
4. #22609555C2semidirect
5. #22609442C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609281C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609207C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608775C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
156. #11924018SD16semidirect
295. #3359D73semidirect
308. C73#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226228182
#226215932
#226095552
#226094422
#226093582
#226092812
#226092792
#226092072
#226091942
#226091292
#226090272
#226087752
#226087482
C73×#33592
#1981073