Finite Group Databasebeta

← #33076161

Subgroups — #33076161

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic
2#22622823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621599C211yesmaximal, characteristic
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609133C211yesmaximal, characteristic
13#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988989—21no—
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988958—21no—
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988936—21no—
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988895—21no—
31#17988895—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988871—21no—
36#17988833—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988792C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988791—21no—
41#17988790—21no—
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988786—21no—
45#17988751—21no—
46#17988728—21no—
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48C8×Dic146C2211yescharacteristic
49C4×Dic292—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51#17988678—21no—
52#17988674—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556624—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924015—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556589—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556583—21no—
89#14556583—21no—
90#14556581—41no—
91#14556581—41no—
92#14556570—21no—
93#14556568—41no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101#14556556—21no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—41no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556515—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—41no—
127#14556511—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—42no—
163Dic292SD1614yescomplemented
164#11924017—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—81no—
168#11924017—81no—
169#11924016—42no—
170#11924016—81no—
171#11924015—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—41no—
201M16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73C2×SD1612yes—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19810—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327111yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—161no—
293#3392—731no—
294#3383—731no—
295#3359—731no—
296#3278—731no—
297#1714—731no—
298#1693—731no—
299#1680—731no—
300#1666—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1642—731no—
305#1626—731no—
306#1583D7311yescharacteristic, complemented
307#1579—731no—
308C73#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557—731no—
311#557—731no—
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#500—731no—
315#499—1461no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#492—731no—
319#492—1461no—
320#487—731no—
321#487—1461no—
322#486—731no—
323#479—1461no—
324#479—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#475—1461no—
329#468—1461no—
330#462—731no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#461—1461no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343C4×Q16—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
348#436C2×D7311yescharacteristic
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359#322C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16D29211yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381#127—731no—
382#127—1461no—
383#125—2921no—
384#125—2921no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—2921no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106D29211yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103D29211yescharacteristic
427#102—2921no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102D29211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—2922no—
459Q16—734no—
460SD16—41no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×D29211yescharacteristic
478C2×C8C2×D29211yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2921no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5842no—
519Q8—732no—
520Q8—732no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—11681no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C22×D29211yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8SD16×D7312yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×D29211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#1798938711yescharacteristic
578C4#1798939411yescharacteristic
579C4#1798939911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—11681no—
582C2#2262152111yescharacteristic
583C2SD16×D29211yescharacteristic
584C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1583C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#1583D73
hypocenterC73#19810
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622823C2semidirect
3. #22622571C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609444C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609211C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
13. #22609029C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1583C2semidirect
163. Dic292SD16semidirect
306. #1583D73semidirect
308. C73#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226228232
#226225712
#226215992
#226095532
#226094442
#226093622
#226092802
#226092792
#226092112
#226091962
#226091332
#226090292
#226087512
C73×#15832
#1981073