Finite Group Databasebeta

← #33076162

Subgroups — #33076162

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic
2#22622821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621592C211yesmaximal, characteristic
5#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609130C211yesmaximal, characteristic
12#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988987—21no—
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988897—21no—
30#17988892—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988836—21no—
35#17988793—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988791—21no—
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988788—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988748—21no—
43#17988727—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988672—21no—
51#17988664C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556588—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582—41no—
90#14556581—41no—
91#14556569—41no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103#14556553—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522—41no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556511—41no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018SD1614yescomplemented
163#11924017—41no—
164#11924017—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—81no—
167#11924017—81no—
168#11924017—81no—
169#11924015—42no—
170#11924015—42no—
171#11924015—81no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201Q16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73C2×SD1612yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—82no—
243D292—81no—
244D292—161no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831C2×SD1612yes—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19810—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#327111yescharacteristic
289C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3392—731no—
294#3383—731no—
295#3359—731no—
296#3278—731no—
297#1714—731no—
298#1693—731no—
299#1680D7311yescharacteristic, complemented
300#1666—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1642—731no—
305#1626—731no—
306#1583—731no—
307#1579—731no—
308C73#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557—731no—
311#557—731no—
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#500—731no—
315#499—1461no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#492—731no—
319#492—1461no—
320#487—1461no—
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#486—731no—
323#479—1461no—
324#479—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#468—1461no—
330#462C2×D7311yescharacteristic
331#461—731no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#461—1461no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
343C4×Q16—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436—731no—
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#332C2×D7311yescharacteristic
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#127—1461no—
383#125—2921no—
384#125—2921no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—21no—
405#106—2921no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—2921no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—42no—
459Q16—734no—
460SD16—2922no—
461SD16—2921no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465SD16—5841no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469M16—2922no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—2921no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8SD16×D7312yes—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5842no—
528D4—5841no—
529D4—11681no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—732no—
557C8—1461no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#1798938611yescharacteristic
578C4#1798939411yescharacteristic
579C4#1798939411yescharacteristic
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262152211yescharacteristic
583C2#2262162411yescharacteristic
584C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19810
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622821C2semidirect
3. #22622570C2semidirect
5. #22609555C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609282C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609206C2semidirect
10. #22609195C2semidirect
12. #22609028C2semidirect
13. #22608773C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
162. #11924018SD16semidirect
299. #1680D73semidirect
308. C73#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226228212
#226225702
#226215922
#226095552
#226094432
#226092822
#226092802
#226092062
#226091952
#226091302
#226090282
#226087732
#226087482
C73×#16802
#1981073