Finite Group Databasebeta

← #33076163

Subgroups — #33076163

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic
2#22622824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621599C211yesmaximal, characteristic
5#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609129C211yesmaximal, characteristic
12#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988988—21no—
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988893—21no—
30#17988893—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988833—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988791—21no—
38#17988790—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988785—21no—
42#17988751—21no—
43#17988728—21no—
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988711C2211yescharacteristic
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988681—21no—
49SD16×Dic73—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988672—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556624—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556589—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556581—41no—
88#14556581—41no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91#14556565—21no—
92#14556564—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99#14556556—21no—
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—41no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511—41no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—42no—
162Dic292SD1614yescomplemented
163#11924017—42no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924017—81no—
167#11924016—41no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—81no—
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146C2×SD1612yes—
255Dic146C2×SD1612yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73C2×SD1612yes—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19810—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327111yescharacteristic
290C2×C73D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—161no—
293#3392—731no—
294#3383—731no—
295#3359—731no—
296#3278—731no—
297#1714—731no—
298#1693D7311yescharacteristic, complemented
299#1680—731no—
300#1666—731no—
301#1666—731no—
302#1653—731no—
303#1651—731no—
304#1642—731no—
305#1626—731no—
306#1583—731no—
307#1579—731no—
308C73#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#557—731no—
311#557—731no—
312#550—731no—
313D4×Q8—731no—
314#500C2×D7311yescharacteristic
315#499—1461no—
316#498—731no—
317#492—731no—
318#492—731no—
319#492—1461no—
320#487—731no—
321#487—1461no—
322#486—731no—
323#479—1461no—
324#479—1461no—
325#475—731no—
326#475—731no—
327#475—731no—
328#475—1461no—
329#468—1461no—
330#462—731no—
331#461—1461no—
332#461—1461no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#461C2×D7311yescharacteristic
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#452—1461no—
339#448—1461no—
340C8×Q8—731no—
341C8×Q8—731no—
342C8×Q8—731no—
343C4×Q16—731no—
344C4×Q16—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×SD16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#436C2×D7311yescharacteristic
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#332—731no—
352#332C2×D7311yescharacteristic
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359#322—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—731no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#127—1461no—
383#125—2921no—
384#125—2921no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—2921no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C22×D7311yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—731no—
404#106—2921no—
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—2921no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458Q16—2922no—
459Q16—734no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—2922no—
463SD16—2921no—
464SD16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468SD16—5841no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C42—2921no—
503C42—2921no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2921no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5842no—
517Q8—732no—
518Q8—732no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—11681no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#1455663711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C8SD16×D7312yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4—1462no—
576C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
577C4#1798938311yescharacteristic
578C4#1798939611yescharacteristic
579C4#1798939711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—11681no—
582C2#2262152311yescharacteristic
583C2#2262163011yescharacteristic
584C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1693C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989258C22
hypercenter#1693D73
hypocenterC73#19810
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622824C2semidirect
3. #22622568C2semidirect
5. #22609554C2semidirect
6. #22609360C2semidirect
7. #22609282C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609209C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
12. #22609028C2semidirect
13. #22608772C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
15. C73×#1693C2semidirect
162. Dic292SD16semidirect
298. #1693D73semidirect
308. C73#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226228242
#226225682
#226215992
#226095542
#226093602
#226092822
#226092802
#226092092
#226091922
#226091292
#226090282
#226087722
#226087492
C73×#16932
#1981073