Finite Group Databasebeta

← #33076166

Subgroups — #33076166

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622834C211yesmaximal, characteristic
2#22622781C211yesmaximal, characteristic
3#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988991—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988923—21no—
29#17988890—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988875—21no—
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988866—21no—
35#17988865—21no—
36#17988828—21no—
37#17988825—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988745—21no—
42#17988741—21no—
43#17988741—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988696—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51C2×#14556516—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74Q16×D73—44no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556582—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556569—41no—
86#14556569—41no—
87#14556568—41no—
88#14556568—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—41no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—41no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—81no—
157Q8×D73—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—22no—
165Dic292—81no—
166#11924018—42no—
167#11924018—42no—
168#11924013Q1614yescomplemented
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—42no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199Q16×C73—42no—
200Q16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—81no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73C2×Q1612yescomplemented
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—161no—
239D292—21no—
240D292C2×Q1612yes—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—82no—
251Dic146—82no—
252Dic146—82no—
253Dic146—81no—
254Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831C2×Q1612yescomplemented
264C22×C73—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19811—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73#326411yescharacteristic
289C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291D73—42no—
292#3384—731no—
293Q8×D8—731no—
294#3299—731no—
295D4×Q16—731no—
296#1723—731no—
297#1694—731no—
298#1683—731no—
299#1672—731no—
300#1669D7311yescharacteristic, complemented
301#1649—731no—
302#1649—731no—
303#1644—731no—
304#1637—731no—
305#1584—731no—
306#1580—731no—
307C73#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1461no—
309#554—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312D4×Q8—731no—
313#501—1461no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#500—1461no—
317#498—731no—
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#487—731no—
320#487—731no—
321#484—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—1461no—
326#474—731no—
327#474—1461no—
328#474—1461no—
329#474C2×D7311yescharacteristic
330#474C2×D7311yescharacteristic
331#467—1461no—
332#467—1461no—
333#462—731no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#451—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347C2×#103—1461no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332C2×D7311yescharacteristic
353#332C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—2924no—
365C2×Q16—731no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×D8—731no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—2921no—
400#107—731no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—2921no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—2922no—
463Q16—2922no—
464Q16—5841no—
465Q16—1462no—
466D8—734no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1461no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—5841no—
515Q8—5842no—
516Q8—5842no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522D4—21no—
523D4—732no—
524D4—1461no—
525D4Q16×D7312yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1461no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—1462no—
562C22#1798922111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—1462no—
574C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
576C4#1798938811yescharacteristic
577C4#1798940111yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2922no—
580C2#2262140611yescharacteristic
581C2#2262168011yescharacteristic
582C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1669C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1669D73
hypocenterC73#19811
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621808C2semidirect
4. #22621681C2semidirect
5. #22609606C2semidirect
6. #22609448C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609312C2semidirect
9. #22609181C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22609144C2semidirect
12. #22609097C2semidirect
13. #22608780C2semidirect
15. C73×#1669C2semidirect
168. #11924013Q16semidirect
221. D4×C73C2×Q16semidirect
263. #10596831C2×Q16semidirect
300. #1669D73semidirect
307. C73#19811semidirect
525. D4Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228342
#226227812
#226218082
#226216812
#226096062
#226094482
#226093832
#226093122
#226091812
#226091792
#226091442
#226090972
#226087802
#226087532
C73×#16692
#1981173