Finite Group Databasebeta

← #33076167

Subgroups — #33076167

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622826C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic
3#22621809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic
15D4×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988993—21no—
19#17988990—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988887—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988874—21no—
30#17988867—21no—
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988864—21no—
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988827—21no—
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988697—21no—
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#103×D73—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#467×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#451×C73—21no—
64#451×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924013D411yescharacteristic
70C2×C8×D73—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556583—21no—
75#14556571—21no—
76#14556571—41no—
77#14556569—41no—
78#14556567—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—41no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—41no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×Q16×C73—44no—
122C2×Q16×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—41no—
131C22⋊Q8×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—81no—
155#11924013Q1614yescomplemented
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—81no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—81no—
181C2×Q8×C73—81no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188Q16×C73—22no—
189Q16×C73—42no—
190Q16×C73—42no—
191Q16×C73—42no—
192Q16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—42no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—82no—
224Q8×C73—82no—
225Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C73—21no—
227D4×C73C2×Q1612yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292C2×Q1612yescomplemented
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—161no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—82no—
254Dic146—81no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831C2×Q1612yescomplemented
264C22×C73—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—22no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C73#57611yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19811—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73#326411yescharacteristic
289C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291D73—42no—
292#3384—731no—
293Q8×D8—731no—
294#3299—731no—
295D4×Q16D7311yescharacteristic, complemented
296#1723—731no—
297#1694—731no—
298#1683—731no—
299#1672—731no—
300#1669—731no—
301#1649—731no—
302#1649—731no—
303#1644—731no—
304#1637—731no—
305#1584—731no—
306#1580—731no—
307C73#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—21no—
309#554—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
312D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313#501—1461no—
314#500—731no—
315#500—731no—
316#500—1461no—
317#498—731no—
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#487—731no—
320#487—731no—
321#484—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—1461no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#474—1461no—
331#467—21no—
332#467—1461no—
333#462—731no—
334#462C2×D7311yescharacteristic
335#462C2×D7311yescharacteristic
336#451—21no—
337#451—21no—
338#451—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347C2×#103—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—44no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
369C2×D8—731no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—2921no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107C22⋊D7311yescharacteristic
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—2921no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103C22⋊D7311yescharacteristic
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×D4—731no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—22no—
461Q16—42no—
462Q16—42no—
463Q16—42no—
464Q16—81no—
465Q16—5841no—
466D8—734no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5842no—
520Q8—5841no—
521Q8#1455661712yes—
522D4—21no—
523D4—732no—
524D4—1461no—
525D4Q16×D7312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—732no—
555C8—1461no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—1462no—
562C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
575C4C2×#1455661711yescharacteristic
576C4#1798939011yescharacteristic
577C4#1798940011yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—2922no—
580C2#2262140711yescharacteristic
581C2Q16×C22⋊D7311yescharacteristic
582C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenterD4×Q16D73
hypocenterC73#19811
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621809C2semidirect
4. #22609606C2semidirect
5. #22609447C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22609143C2semidirect
12. #22609096C2semidirect
13. #22608782C2semidirect
15. D4×Q16×C73C2semidirect
155. #11924013Q16semidirect
246. D292C2×Q16semidirect
263. #10596831C2×Q16semidirect
295. D4×Q16D73semidirect
307. C73#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228262
Q8×#119240132
#226218092
#226096062
#226094472
#226093822
#226093112
#226092932
#226091802
#226091782
#226091432
#226090962
#226087822
#226087532
D4×Q16×C732
#1981173