Finite Group Databasebeta

← #33076170

Subgroups — #33076170

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic
2#22622783C211yesmaximal, characteristic
3#22621806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989252C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988994—21no—
22#17988991—21no—
23#17988921—21no—
24#17988886—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988876—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988866—21no—
29#17988866—21no—
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988827—21no—
34#17988825—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988744—21no—
39#17988741—21no—
40#17988741—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988698—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46#17988669—21no—
47C8×D292C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#103×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74Q16×D73—44no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556571—21no—
83#14556569—41no—
84#14556569—41no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—41no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73—41no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154Q8×D73—81no—
155Q8×D73—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—22no—
165#11924018—42no—
166#11924018—42no—
167#11924018—81no—
168D584Q1614yescomplemented
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C8×D73—42no—
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198Q16×C73—42no—
199Q16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292C2×Q1612yes—
239D292C2×Q1612yescomplemented
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—82no—
252Dic146—82no—
253Dic146—82no—
254Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73C2×Q1612yescomplemented
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
277C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C73#57611yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286#19811—731nomaximal, Sylow
287C2×C73#326411yescharacteristic
288C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C73#328911yescharacteristic
290D73—42no—
291D73—42no—
292#3384—731no—
293Q8×D8—731no—
294#3299—731no—
295D4×Q16—731no—
296#1723D7311yescharacteristic, complemented
297#1694—731no—
298#1683—731no—
299#1672—731no—
300#1669—731no—
301#1649—731no—
302#1649—731no—
303#1644—731no—
304#1637—731no—
305#1584—731no—
306#1580—731no—
307C73#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—1461no—
309#554—731no—
310D4×Q8—731no—
311D4×Q8—731no—
312D4×Q8—731no—
313#501—1461no—
314#500—1461no—
315#500C2×D7311yescharacteristic
316#500C2×D7311yescharacteristic
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#487C2×D7311yescharacteristic
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#484—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#476—731no—
325#476—1461no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#474—731no—
329#474—1461no—
330#474—1461no—
331#467—1461no—
332#467—1461no—
333#462—731no—
334#462—731no—
335#462—731no—
336#451—1461no—
337#451—1461no—
338#451—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347C2×#103—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322C2×D7311yescharacteristic
359C22×Q8—1461no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—2924no—
365C2×Q16—731no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×D8—731no—
370C22×C8—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#125—1461no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—41no—
400#107—731no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1461no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—731no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—731no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—2922no—
463Q16—2922no—
464Q16—5841no—
465Q16—1462no—
466D8—734no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2922no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42C23×D7311yescharacteristic
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—5842no—
516Q8—5842no—
517Q8—5842no—
518Q8—732no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522D4—732no—
523D4—732no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8Q16×D7312yescomplemented
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—1462no—
561C22—1462no—
562C22#1798922211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—1462no—
574C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
576C4#1798939111yescharacteristic
577C4#1798940011yescharacteristic
578C2—2922no—
579C2—2922no—
580C2#2262141011yescharacteristic
581C2#2262168111yescharacteristic
582C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19811
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621806C2semidirect
4. #22621681C2semidirect
5. #22609446C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609177C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22609142C2semidirect
12. #22609093C2semidirect
13. #22608783C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
168. D584Q16semidirect
239. D292C2×Q16semidirect
259. C8×C73C2×Q16semidirect
296. #1723D73semidirect
307. C73#19811semidirect
555. C8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226227832
#226218062
#226216812
#226094462
#226093792
#226093102
#226092932
#226091772
#226091422
#226090932
#226087832
#226087562
C73×#17232
#1981173